快速幂+大数取模

Posted 2020-08-04 如许之秋

快速幂，其实就是求（a^b）% p,（其中a,b,p都比较大在int范围内）这类问题。

首先要知道取余的公式：（a*b）%p=（a%p*b%p）%p。

那么幂不就是乘机的累积吗，由此给出代码：

int fast(int a,int b,int p)

{   long long a1=a,t=1;

   while(b>0)    

   { if(b&1)          /如果幂b是奇数多乘一次，因为后边会除2变偶数，（7/2=3）

    t=(t%p)*(a1%p)%p;

    a1=(a1%p)*(a1%p)%p;  

    b/=2;    }

  return (int)(t%p);

}

顺便把大数取模也给出吧，它的原理就是这个取余公式：（a+b）%p=(a%p+b%p)%p;

那么大数可以看做每一位的那位数字乘以自身的权然后每位相加。

如：12345678=（1*10000000）+（2*1000000）+…+8。

代码如下：

char s[200];

#define mod 10000010;

int main()

{   while(gets(s))

{   int k=strlen(s),sum=0;

  for(int i=0;i<k;i++)

  sum=(sum*10+s[i]-‘0‘)%mod;    /当然要是担心sum还可能溢出，那就对里边再拆开来取余

  cout<<sum<<endl;

} }