快速幂介绍及其模板

Posted 2020-08-16 曹孟德

1.数的快速幂问题：

     所谓的快速幂，实际上是快速幂取模的缩写，简单的说，就是快速的求一个幂式的模(余)。在程序设计过程中，经常要去求一些大数对于某个数的余数，为了得到更快、计算范围更大的算法，产生了快速幂取模算法。快速幂实际上是求解形如：aⁿ%b这种形式。其中a和n可能会很大。

      普通解法时间复杂度为O(n),而快速幂则是O(logn),其主体思想如下：将n分解为2进制，n =a₀*2⁰+a₁*2¹...+a_t*2^t-1_。然后就可与分开计算了，例如:3⁹=1*2⁰+0*2¹+0*2²+1*2³.注意到2^k=2*2^k-1,于是将复杂度降低为O(logn).

 模板：

LL quik_pow(LL a, LL b, LL n){
	// a^b %n
	LL x(a),d(1);
	while (b > 0){
		if (b & 1) d = d*x%n;
		x = x*x%n;
		b >>= 1;
	}
	return d;
}