九度oj 题目1527：首尾相连数组的最大子数组和

Posted 2020-08-04 Jason杰

题目描述：

给定一个由N个整数元素组成的数组arr，数组中有正数也有负数，这个数组不是一般的数组，其首尾是相连的。数组中一个或多个连续元素可以组成一个子数组，其中存在这样的子数组arr[i],…arr[n-1],arr[0],…,arr[j]，现在请你这个ACM_Lover用一个最高效的方法帮忙找出所有连续子数组和的最大值（如果数组中的元素全部为负数，则最大和为0，即一个也没有选）。

 

输入：

输入包含多个测试用例，每个测试用例共有两行，第一行是一个整数n（1=<n<=100000），表示数组的长度，第二行依次输入n个整数（整数绝对值不大于1000）。

 

输出：

对于每个测试用例，请输出子数组和的最大值。

 

样例输入：

6
1 -2 3 5 -1 2
5
6 -1 5 4 -7

样例输出：

10
14

这种题很有做的价值，乍一看不难，但做下去却不知道如何下手。
一开始的思路是按每一个负数作为开头算一遍，超时了
后来想到题目其实是要找到一个开头点，使得这个开头点开始算出的子数组和最小，
那么，这个开头点是不是就是这个数组中最小的那个负数？
按这样编码，提交，答案错误

举个反例
6
-7 8 -6 2 -6 8

-7是最小的，但-6+2-6比-7 还要小
所以应该先在数组中找最小和子数组，但这样不就又变成原来的问题了吗？（从该数组之中任意一位开始去求，均可求出答案）
这时我们可以这样考虑这个问题，若这个最小和数组不涉及循环的问题，那么可以按一般方法求出，之后再以该数组末尾的下一个开始求最大和
若这个最小和数组存在于首尾相连的位置，那么我们如果从开始去求最大和（就是从数组中间求），即可求得答案。
代码如下

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 using namespace std;
 6 int num0[100002];
 7 int num[100002];
 8  
 9 int n;
10  
11 int find(int start) {
12     int maxi = 0;
13     int cnt = 0;
14     for(int i = start; i < n; i++) {
15         if(cnt < 0) {
16             cnt = num[i];
17         }
18         else {
19             cnt = cnt + num[i];
20         }
21         if(cnt > maxi) {
22             maxi = cnt;
23         }
24     }
25     for(int i = 0; i < start; i++) {
26         if(cnt < 0) {
27             cnt = num[i];
28         }
29         else {
30             cnt = cnt + num[i];
31         }
32         if(cnt > maxi) {
33             maxi = cnt;
34         }
35     }
36     return maxi;
37 }
38 int main(int argc, char const *argv[])
39 {
40     while(scanf("%d",&n) != EOF) {
41         int j = 0;
42         memset(num, 0, sizeof(num));
43         int state = 0;
44         for(int i = 0; i < n; i++) {
45             scanf("%d",&num0[i]);
46             if(num0[i] > 0) {
47                 if(state == 1) {
48                     j++;
49                     state = 0;
50                 }
51                 num[j++] = num0[i];
52                  
53             }
54             else {
55                 num[j] = num[j] + num0[i];
56                 if(state == 0) {
57                     state = 1;
58                 }
59                  
60             }
61         }
62         n = j + state;
63  
64         /*for(int i = 0; i < n; i++) {
65             printf("%d ",num[i]);
66         }
67         puts("");*/
68         int local = 1002, global = 1002;
69         int mini = -1;
70         int sumi = 0;
71         for(int i = 0; i < n; i++) {
72             local = min(local+num[i], num[i]);
73             if(local < global) {
74                 mini = i;
75                 global = local;
76             }
77         }
78         int maxa = find(0);
79         int maxt = find(mini);
80         if(maxa < maxt) {
81             maxa = maxt;
82         }
83         printf("%d\n",maxa);
84     }   
85     return 0;
86 }