洛谷P1595 信封问题

Posted 2020-08-04 神犇(shenben)

 

P1595 信封问题

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题目描述

某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有信都装错信封共有多少种不同情况。

输入输出格式

输入格式：

 

一个信封数n

 

输出格式：

 

一个整数，代表有多少种情况。

 

输入输出样例

输入样例#1：

样例1：2

样例2：3

输出样例#1：

样例1：1

样例2：2

题解：

错位排列

本题解用的是f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))

这道题的另一个公式 ans=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*(1/n!))

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1010
int n;
long long dfs(int x){
    if(x==0) return 1;
    if(x==1) return 0;
    if(x==2) return 1;
    if(x==3) return 2;
    if(x==4) return 9;
    return (x-1)*(dfs(x-1)+dfs(x-2));
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    printf("%lld",dfs(n));
    return 0;
}