poj 2947 Widget Factory

Posted 2020-06-13

Widget Factory

题意:有n件装饰品，有m组信息。(1 <= n ,m<= 300)每组信息有开始的星期和结束的星期(是在mod 7范围内的)并且还包括num种装饰品的种类(1~n)，其中每种装饰品所用的时间3 <= x[i] <= 9;种类的输入可以重复；

思路:

1.根据输入建立增广矩阵a[][],但是在建立和求解的过程中由于是mod意义下的，所以输入的个数和最终所用的时间都要mod 7;(分析可知当个数是7的同余类时，开始星期相同则结束星期也相同)

2.前面几个高斯消元，我用的是free_var来判断是否有自由变元，这是在输入的方程数和求解变元数相等的情况才成立。在本题中对于sample 1就会发现方程数原本就比变元多1，这时计算出的free_var = 1，但是并不是将就有了一个维度的自由变元。还是要看有用方程的个数row与var之间的关系；

3.在得到上三角阵求解变元x[i]的时候，需要解一个模线性方程，a[i][i]*x[i] + 7*y = ret(mod 7)；ret为a[i][col]用已知的x[j]消去除a[i][i]得到的；

这时调用exgcd()即可求解；最后注意解要在3~9范围内即可；

ps:时间性能不是很好，竟然用了1782ms...最短的是297ms..差距啊！！！

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
int a[305][305];
int equ,var;
int x[305];
const int MOD = 7;
void debug()
{
    puts("********");
    int i,j;
    rep0(i,0,equ){
        rep1(j,0,var)
            cout<<a[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }puts("********");
}
int __gcd(int a,int b)
{
    return b?__gcd(b,a%b):a;
}
int LCM(int a,int b)
{
    return a/__gcd(a,b)*b;
}
void exgcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y)
{
    if(!b){d = a;x = 1;y = 0;}
    else{
        exgcd(b,a%b,d,y,x);
        y -= x*(a/b);
    }
}
int Guass()
{
    int i,j,k,free_var = 0,row,col;
    for(row = 0,col = 0;row < equ && col < var;row++,col++){
        int mx = row;
        rep0(j,row+1,equ)
            if(abs(a[j][col]) > abs(a[mx][col]))  mx = j;
        if(a[mx][col] == 0){
            row--;  // 行不变；不能通过这里记录自由变元的个数，只能记录没用的col
            continue;
        }
        if(mx != row)
            rep1(k,col,var)
                swap(a[row][k],a[mx][k]);
        rep0(j,row+1,equ){
            if(a[j][col]){
                int lcm = LCM(abs(a[row][col]),abs(a[j][col]));
                int ration_row = lcm/a[row][col],ration_j = lcm/a[j][col];
                if(a[row][col]*a[j][col] < 0) ration_row = -ration_row; //符号相反变加法；
                rep1(k,col,var)
                    a[j][k] = ((a[j][k]*ration_j - a[row][k]*ration_row)%7+7)%7;
            }
        }
    }
    //debug();
    rep0(i,row,equ)
        if(a[i][var] != 0) return -1;    //无解
    if(row < var) return var - row;//row表示有用的方程数方程,但是要在判断出有解的前提下才能说有多组解；
    rep_1(i,var - 1,0){  // ***若为唯一解，其实就是var维方阵
        int ret = a[i][var];
        for(j = i+1;j < var;j++) //利用已求得的变元消去第row行col后面的元素，得到一元方程；
            ret -= x[j]*a[i][j];
        ret = ((ret%7)+7)%7;
        int d,x1,y;
        //构造出 a[i][i]*x[i] + 7*y = ret(mod 7);且gcd(a[row][col],7) = 1)因为a[row][col] != 0
        exgcd(a[i][i],7,d,x1,y); //之后乘上ret弄到3~9范围即可；
        x[i] = ((ret*x1)%7+7)%7;
        if(x[i] < 3)   x[i] += 7;
    }
    return 0;
}
const char str[7][5] = {{"MON"},{"TUE"},{"WED"},{"THU"},{"FRI"},{"SAT"},{"SUN"}};
int date_id(char *c)
{
    for(int i = 0;i < 7;i++)
        if(strcmp(str[i],c) == 0) return i;
}
int main()
{
    int i,j,n,m;
    char s[5],t[5];
    while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2 && n + m){
        MS0(a);
        equ = m;var = n;
        int kind,num;
        rep0(i,0,m){
            scanf("%d%s%s",&num,s,t);
            a[i][var] = date_id(t)-date_id(s)+1;
            if(a[i][var] < 0) a[i][var] += 7;
            rep0(j,0,num){
                scanf("%d",&kind);
                a[i][--kind]++;
            }
            rep1(j,0,var) a[i][j] %= 7;
        }
        //debug();
        int ret = Guass();
        if(ret == -1) puts("Inconsistent data.");
        else if(ret > 0) puts("Multiple solutions.");
        else{
            rep0(i,0,var)
                printf("%d%c",x[i],i == var - 1?‘\n‘:‘ ‘);
        }
    }
    return 0;
}

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