poj2947高斯消元求解同模方程组没有AC，存代码

Posted 2020-08-17 Konjak谷弱

题意：

p start end
a1,a2......ap (1<=ai<=n)
第一行表示从星期start 到星期end 一共生产了p 件装饰物(工作的天数为end-start+1+7*x,
加7*x 是因为它可能生产很多周)，第二行表示这p 件装饰物的种类(可能出现相同的种类，
即ai=aj)。规定每件装饰物至少生产3 天，最多生产9 天。问每种装饰物需要生产的天数。
如果没有解，则输出“Inconsistent data.”，如果有多解，则输出“Multiple solutions.”，如果
只有唯一解，则输出每种装饰物需要生产的天数。

题解：

设每种装饰物需要生产的天数为xi(1<=i<=n)。每一个条件就相当于

给定了一个方程式，假设生产1 类装饰物a1 件、2 类装饰物a2 件、i 类装饰物ai 件所花费
的天数为b，则可以列出下列方程：
a1*x1+a2*x2+...an*xn = b (mod 7)
这样一共可以列出m个方程式，然后使用高斯消元来解。

 

感觉高斯消元求解同模方程组跟线性方程组很像。

如果求出了一组解（x1,x2.....xn），则（x1+mod,x2+mod,.....,xn+mod）也是一组解。

必定有一组解是xi都<mod的。

所以就在加减的时候都要mod。然后还有不能直接除，要求逆元。

 

放个模版（n个方程，m-1个未知数），跟上题浮点数不一样，这题是整数，所以要求最小公倍数：

 1 int gauss(int n,int m)
 2 {
 3     int i,j,k,l,r;
 4     for(i=1,j=1;j<=maxx(n,m-1);j++)
 5     {
 6         r=i;
 7         for(k=i+1;k<=n;k++) 
 8             if(myabs(a[k][j])>myabs(a[r][j])) r=k;
 9         if(a[r][j])
10         {
11             for(l=1;l<=m;l++) swap(a[r][l],a[i][l]);
12             for(l=i+1;l<=n;l++)
13             {
14                 if(a[l][j])
15                 {
16                     int x=lcm(a[l][j],a[i][j]);
17                     int la=x/a[i][j];
18                     int lb=x/a[l][j];
19                     for(k=i;k<=m;k++)
20                     {
21                         a[l][k]=((a[l][k]*lb-a[i][k]*la)%mod+mod)%mod;
22                     }
23                 }
24             }
25             i++;
26         }
27     }
28     // output(n,m);printf("i = %d\n",i);
29     for(j=minn(i,m);j<=n;j++) 
30         if(a[j][m]) return -1;//无解
31     if((i-1)<(m-1)) return 0;//有无穷解
32     //求解唯一解(不能除，求逆元)
33     int b;
34     for(i=m-1;i>=1;i--)
35     {
36         for(j=i+1;j<m;j++)
37             a[i][m]=((a[i][m]-a[j][m]*a[i][j])%mod+mod)%mod;
38         b=quickpow(a[i][i],mod-2,mod);
39         a[i][m]=(a[i][m]*b)%mod;
40         if(a[i][m]<3) a[i][m]+=mod;
41     }
42     return 1;
43 }

 

 

代码：我真的不知道为什么wa了。。拍了一百年了。。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cmath>
  5 #include<iostream>
  6 #include<algorithm>
  7 using namespace std;
  8 
  9 const int N=350;
 10 const int mod=7;
 11 int a[N][N];
 12 char s1[10],s2[10];
 13 
 14 void output(int n,int m)
 15 {
 16     for(int i=1;i<=n;i++)
 17     {
 18         for(int j=1;j<=m;j++) 
 19             printf("%d ",a[i][j]);
 20         printf("\n");
 21     }
 22     printf("\n");
 23 }
 24 
 25 int myabs(int x){return x>0 ? x:-x;}
 26 int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;}
 27 int maxx(int x,int y){return x>y ? x:y;}
 28 
 29 int idx(char s[])
 30 {
 31     if(s[0]==‘M‘) return 1;
 32     if(s[0]==‘T‘ && s[1]==‘U‘) return 2;
 33     if(s[0]==‘W‘) return 3;
 34     if(s[0]==‘T‘ && s[1]==‘H‘) return 4;
 35     if(s[0]==‘F‘) return 5;
 36     if(s[0]==‘S‘ && s[1]==‘A‘) return 6;
 37     return 7;
 38 }
 39 
 40 int gcd(int x,int y)
 41 {
 42     if(y==0) return x;
 43     return gcd(y,x%y);
 44 }
 45 
 46 int quickpow(int x,int y,int mod)
 47 {
 48     int ans=1;
 49     while(y)
 50     {
 51         if(y&1) ans=(ans*x)%mod;
 52         x=x*x;
 53         y/=2;
 54     }
 55     return ans;
 56 }
 57 
 58 int lcm(int x,int y)
 59 {
 60     if(!x && !y) return 0;
 61     return x*y/gcd(x,y);
 62 }
 63 
 64 int gauss(int n,int m)
 65 {
 66     int i,j,k,l,r;
 67     for(i=1,j=1;j<=maxx(n,m-1);j++)
 68     {
 69         r=i;
 70         for(k=i+1;k<=n;k++) 
 71             if(myabs(a[k][j])>myabs(a[r][j])) r=k;
 72         if(a[r][j])
 73         {
 74             for(l=1;l<=m;l++) swap(a[r][l],a[i][l]);
 75             for(l=i+1;l<=n;l++)
 76             {
 77                 if(a[l][j])
 78                 {
 79                     int x=lcm(a[l][j],a[i][j]);
 80                     int la=x/a[i][j];
 81                     int lb=x/a[l][j];
 82                     for(k=i;k<=m;k++)
 83                     {
 84                         a[l][k]=((a[l][k]*lb-a[i][k]*la)%mod+mod)%mod;
 85                     }
 86                 }
 87             }
 88             i++;
 89         }
 90     }
 91     // output(n,m);printf("i = %d\n",i);
 92     for(j=minn(i,m);j<=n;j++) 
 93         if(a[j][m]) return -1;//无解
 94     if((i-1)<(m-1)) return 0;//有无穷解
 95     //求解唯一解(不能除，求逆元)
 96     int b;
 97     for(i=m-1;i>=1;i--)
 98     {
 99         for(j=i+1;j<m;j++)
100             a[i][m]=((a[i][m]-a[j][m]*a[i][j])%mod+mod)%mod;
101         b=quickpow(a[i][i],mod-2,mod);
102         a[i][m]=(a[i][m]*b)%mod;
103         if(a[i][m]<3) a[i][m]+=mod;
104     }
105     return 1;
106 }
107 
108 int main()
109 {
110     freopen("a.in","r",stdin);
111     while(1)
112     {
113         int x,n,m,num;
114         scanf("%d%d",&n,&m);
115         if(!n && !m) return 0;
116         memset(a,0,sizeof(a));
117         for(int i=1;i<=m;i++)
118         {
119             scanf("%d%s%s",&num,s1,s2);
120             a[i][n+1]=((idx(s2)-idx(s1)+1)%mod+mod)%mod;
121             for(int j=1;j<=num;j++)
122             {
123                 scanf("%d",&x);
124                 a[i][x]++;
125                 a[i][x]%=mod;
126             }
127         }
128         // output(m,n+1);
129         int flag=gauss(m,n+1);
130         if(flag==-1) printf("Inconsistent data.\n");
131         if(flag==0)  printf("Multiple solutions.\n");
132         if(flag==1)
133         {
134             for(int i=1;i<n;i++) printf("%d ",a[i][n+1]);
135             printf("%d\n",a[n][n+1]);
136         }    
137     }
138     return 0;
139 }