HDU3571 N-dimensional Sphere(高斯消元 同模方程)
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每个点到中心距离相等,以第0个点为参考,其他n个点到中心距等于点0到中心距,故可列n个方程
列出等式后二次未知数相消,得到线性方程组
将每个数加上1e17,求答案是再减去,求解时对一个2 * (1e17)以上的一个素数取模。
可用java 中高精度 System.out.println(BigInteger.valueOf(200000000000000001L).nextProbablePrime()) 求一个大于2 * (1e17)的质数。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<map> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #include<utility> using namespace std; typedef long long LL; const LL MOD = 200000000000000003ll, M = 100000000000000000ll; const int N = 60; //System.out.println(BigInteger.valueOf(200000000000000001L).nextProbablePrime()); LL a[N][N]; LL MultMod(LL a,LL b){ a%=MOD; b%=MOD; LL ret=0; while(b){ if(b&1){ ret+=a; if(ret>=MOD) ret-=MOD; } a=a<<1; if(a>=MOD) a-=MOD; b=b>>1; } return (ret % MOD + MOD) % MOD; } LL Ext_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){//扩展欧几里得 if(b==0) { x=1, y=0; return a; } LL ret= Ext_gcd(b,a%b,y,x); y-= a/b*x; return ret; } LL Inv(LL a, LL m){ ///求逆元 LL d,x,y, t = m; d= Ext_gcd(a,t,x,y); if(d==1) return (x%t+t)%t; return -1; } void gauss_jordan(LL A[][N], int n){ for(int i = 0; i < n; i++){ //选择一行r与第i行交换 int r = i; for(int j = i; j < n; j++){ if(A[j][i]){ r = j; break; } } if(r != i){ for(int j = 0; j <= n; j++){ swap(A[r][j], A[i][j]); } } for(int k = i + 1; k < n; k++){ if(A[k][i]){ LL x1 = A[k][i], x2 = A[i][i]; for(int j = n; j >= i; j--){ A[k][j] = ((MultMod(A[k][j], x2) - MultMod(x1, A[i][j])) % MOD + MOD) % MOD; } } } } for(int i = n - 1; i >= 0; i--){ for(int j = i + 1; j < n; j++){ if(A[i][j]){ A[i][n] -= MultMod(A[j][n], A[i][j]); if(A[i][n] < 0){ A[i][n] += MOD; } } } A[i][n] = MultMod(A[i][n], Inv(A[i][i], MOD)); } } LL x[N]; int main(){ int t; cin>>t; for(int cas = 1; cas <= t; cas++){ int n; cin>>n; for(int i = 0; i < n; i++){ cin >> x[i]; x[i] += M; } for(int i = 0; i < n; i++){ a[i][n] = 0; for(int j = 0; j < n; j++){ LL t; cin >>t; t += M; a[i][n] += (MultMod(t, t) - MultMod(x[j], x[j]) + MOD) % MOD; a[i][n] %= MOD; a[i][j] = ((2 * t - 2 * x[j]) % MOD + MOD) % MOD; } } gauss_jordan(a, n); printf("Case %d:\n", cas); for(int i = 0; i < n - 1; i++){ printf("%I64d ", a[i][n] - M); } printf("%I64d\n", a[n - 1][n] - M); } return 0; }
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