数据结构二叉树的遍历

Posted 2020-08-01

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构二叉树的遍历相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

　　在二叉树的一些应用中，常常要求在树中查找具有某种特征的结点，或者对树中全部结点进行某种处理。这就提出了遍历二叉树(traversing binary tree)的问题，即如何按某条路径巡访树中的每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。"访问"的含义很广，可以是对结点作各种处理，如输出结点的信息等。

　　回顾二叉树的递归定义可知，二叉树由根结点、左子树和右子树三个单元组成。因此，遍历这三个单元就能遍历整个二叉树。下面介绍几种常见的二叉树遍历算法。

1. 先序遍历二叉树

　　先序遍历二叉村的操作定义为：

　　若二叉树为空，则空操作；否则：

　　1. 访问根结点；

　　2. 先序遍历左子树；

　　3. 先序遍历右子树。

递归算法

void preOrderRecursion(BiTree T)
{
    if (T)
    {
        printf("%c ", T->data); 
        preOrderRecursion(T->lchild); 
        preOrderRecursion(T->rchild); 
    }
}

非递归算法

　　假设T是指向二叉树根结点的指针变量，非递归算法是：

　　若二叉树为空，则返回；否则，令p=T

　　1. 访问p所指向的结点；

　　2. 令q=p->rchild，如果q不为空，则q进栈；

　　3. 令p=p->lchild，如果p不为空，则转1，否则转4；

　　4. 退栈到p，转1，直到栈空为止。

　　参考代码如下所示：

void preOrderIteration(BiTree T)
{
    stack<BiTree> st; 
    st.push(T); 
    while (!st.empty())
    {
        T = st.top(); 
        st.pop(); 
        printf("%c ", T->data); 
        if (T->rchild) st.push(T->rchild); 
        if (T->lchild) st.push(T->lchild); 
    }
}

2. 中序遍历二叉树

　　中序遍历二叉树的操作定义为：

　　若二叉树为空，则空操作；否则：

　　1. 中序遍历左子树；

　　2. 访问根结点；

　　3. 中序遍历右子树。

递归算法

void inOrderRecursion(BiTree T)
{
    if (T)
    {
        inOrderRecursion(T->lchild); 
        printf("%c ", T->data); 
        inOrderRecursion(T->rchild); 
    }
}

非递归算法

　　假设T是指向二叉树的根结点的指针变量，非递归算法是：

　　若二叉树为空，则返回；否则，令p=T

　　1. 若p不为空，则p进栈，p=p->lchild；

　　2. 否则(即p为空)，退栈到p，访问p所指向的结点；

　　3. 令p=p->rchild，转1。

　　参考代码如下所示：

void inOrderIteration(BiTree T)
{
    stack<BiTree> st; 
    while (T || !st.empty())
    {
        if (T != NULL)
        {
            st.push(T); 
            T = T->lchild; 
        }
        else 
        {
            T = st.top(); 
            st.pop(); 
            printf("%c ", T->data); 
            T = T->rchild; 
        }
    }
}

3. 后序遍历二叉树

　　后序遍历二叉树的操作定义为：

　　若二叉树为空，则空操作；否则：

　　1. 后序遍历左子树；

　　2. 后序遍历右子树；

　　3. 访问根结点

递归算法

void postOrderRecursion(BiTree T)
{
    if (T)
    {
        postOrderRecursion(T->lchild); 
        postOrderRecursion(T->rchild); 
        printf("%c ", T->data); 
    }
}

非递归算法