数据结构-二叉树

Posted 2022-05-19 下一站不是永远

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构-二叉树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

前言

带你图解二叉树的多种递归遍历

下面开始本节课的学习

目录
二叉树的构建
结点类型的定义
构建二叉树之间的关系
深度优先遍历
前序遍历
1.代码实现
2.图解递归
中序遍历
1.代码实现
2.图解递归
后序遍历
1.代码实现
2.图解递归
广度优先遍历
1.层序遍历
2.代码实现
面试题
C语言面试题

二叉树的构建

定义：

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分。

特点：

每个结点最多有俩孩子（二叉树中不存在度大于2的结点）。

二叉树可以是空集合，根可以有空的左子树和空的右子树。

二叉树有左右之分，次序不能颠倒。

二叉树的性质：

1.在二叉树的第i层上至多有2^（i-1）个结点（i>1）。

2.深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点（k>=1）。

3.对任何一颗二叉树T，如果其叶子数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1.

4. 具有n个结点的完全二叉树的深度为(log2N)+1。

数据结构-二叉树_结点

二叉树的构建：

为了实现二叉树遍历，我们需要构建一个二叉树。

结点类型的定义

链式二叉树需要有自己的节点类型，所以我们先定义一个链式二叉树的模型。

typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryNode

  BTDataType x;
  struct BinaryNode* left;
  struct BinaryNode* right;
BT;

构建二叉树之间的关系

BT* BuyNode(BTDataType x)

  BT* new = (BT*)malloc(sizeof(BT));
  if (new == NULL)
  
    printf("malloc failed\\n");
    exit(-1);
  
  new->x = x;
  new->left = NULL;
  new->right = NULL;
  return new;


void BinaryCreat()

  BT* n1 = BuyNode(A);
  BT* n2 = BuyNode(B);
  BT* n3 = BuyNode(C);
  BT* n4 = BuyNode(D);
  BT* n5 = BuyNode(E);
  BT* n6 = BuyNode(F);
  n1->left = n2;
  n1->right = n3;
  n2->left = n4;
  n3->left = n5;
  n3->right = n6;

数据结构-二叉树_结点_02

深度优先遍历

二叉树的深度优先遍历有三种：

前序遍历
中序遍历
后序遍历

前序遍历

定义: 前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

前序遍历，又叫做先根遍历。
遍历顺序：根-->左子树-->右子树

代码实现

void BinaryPrev(BT* n1)

  if (n1==NULL)
  
    printf("NULL ");
    return ;
  
  printf("%c ", n1->x);
  BinaryPrev(n1->left);
  BinaryPrev(n1->right);

图解递归

前序遍历的代码比较简单，但是分析起来就相当于比较复杂。

数据结构-二叉树_结点_03

中序遍历

定义：中序遍历（LDR）是二叉树遍历的一种，也叫做中根遍历、中序周游。在二叉树中，中序遍历首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。中序遍历首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。

中序遍历又叫做中根遍历。
遍历顺序：左子树-->根-->右子树

代码实现

void MiddleOrder(BT* n1)

  if (n1 == NULL)
  
    printf("NULL ");
    return;
  
  MiddleOrder(n1->left);
  printf("%c ", n1->x);
  MiddleOrder(n1->right);

图解递归

中序遍历的代码比较简单，但是分析起来就相当于比较复杂。

数据结构-二叉树_结点_04

后序遍历

定义:后序遍历有递归算法和非递归算法两种。在二叉树中，先左后右再根，即首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。后序遍历首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根结点。

后序遍历又叫后根遍历
遍历顺序：左子树-->右子树-->根

代码实现

void AfterOrder(BT* n1)

  if (n1 == NULL)
  
    printf("NULL ");
    return;
  
  AfterOrder(n1->left);
  AfterOrder(n1->right);
  printf("%c ", n1->x);

图解递归

广度优先遍历

层序遍历

层序遍历，自上而下，从左往右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

数据结构-二叉树_子树_06

思路（借助一个队列）：
先把根入队列，然后开始从队头出数据。
出队头的数据，把它的左孩子和右孩子依次从队尾入队列（NULL不入队列）。
重复进行步骤2，直到队列为空为止。

代码实现

void BinaryLevelOrder(BT* n1)

  Queue q;
  QueueInit(&q);
  if (n1!=NULL)
  
    QueuePush(&q, n1);
  
  while (!QueueEmpty(&q))
  
    BT* front = QueueTop(&q);
    QueuePop(&q);
    printf("%c ", front->x);
    // 不把NULL打印出来
    //if (front->left!=NULL)
    //
    //  QueuePush(&q, front->left);
    //
    //if (front->right != NULL)
    //
    //  QueuePush(&q, front->right);
    //
    if (front->left != NULL)
    
      QueuePush(&q, front->left);
    
    else
    
      printf("NULL ");
    
    if (front->right != NULL)
    
      QueuePush(&q, front->right);
    
    else
    
      printf("NULL ");
    

  
  QueueDestory(&q);