数组中出现次数超过一半的数字

Posted 2020-08-01 三颗心

题目：数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，找出这个数字。  

思路：一个数字在数组中出现次数超过了一半，则排序后，位于数组中间的数字一定就是该出现次数超过了长度一半的数字（，也即是说，这个数字就是统计学上的中位数。事实上可以不用对数组进行排序，或者说仅部分排序，受快速排序的partition函数的启发，我们可以利用反复调用partition函数来求的该数字。我们现在数组中随机选取一个数字，而后通过Partition函数返回该数字在数组中的索引index，如果index刚好等于n/2，则这个数字便是数组的中位数，也即是要求的数，如果index大于n/2，则中位数肯定在index的左边，在左边继续寻找即可，反之在右边寻找。这样可以只在index的一边寻找，而不用两边都排序，减少了一半排序时间。

  1 #include<stdio.h> 
  2 #include<iostream> 
  3 #include<stdlib.h>
  4 
  5 //生成一个在start和end之间的随机数 
  6 int RandomInRange(int min, int max)
  7 {
  8     int random = rand() % (max - min + 1) + min;
  9     return random;
 10 }
 11 
 12 //交换两个数 
 13 void Swap(int* num1, int* num2)
 14 {
 15     int temp = *num1;
 16     *num1 = *num2;
 17     *num2 = temp;
 18 }
 19 
 20 //选择一个数字，把数组分成两部分 
 21 int Partition(int data[], int length, int start, int end)
 22 {
 23     if(data == NULL || length <= 0 || start < 0 || end >= length)
 24        // throw new std::exception("Invalid Parameters");
 25        exit(1);
 26 
 27     int index = RandomInRange(start, end);
 28     Swap(&data[index], &data[end]);
 29 
 30     int small = start - 1;
 31     for(index = start; index < end; ++ index)
 32     {
 33         if(data[index] < data[end])
 34         {
 35             ++ small;
 36             if(small != index)
 37                 Swap(&data[index], &data[small]);
 38         }
 39     }
 40 
 41     ++ small;
 42     Swap(&data[small], &data[end]);
 43 
 44     return small;
 45 }
 46 
 47 bool g_bInputInvalid = false;
 48 
 49 //检查输入数组的有效性 
 50 bool CheckInvalidArray(int* numbers, int length)
 51 {
 52     g_bInputInvalid = false;
 53     if(numbers == NULL && length <= 0)
 54         g_bInputInvalid = true;
 55 
 56     return g_bInputInvalid;
 57 }
 58 
 59 //检查输入数组中出现最高的数字次数是否超过数组长度的一半 
 60 bool CheckMoreThanHalf(int* numbers, int length, int number)
 61 {
 62     int times = 0;
 63     for(int i = 0; i < length; ++i)
 64     {
 65         if(numbers[i] == number)
 66             times++;
 67     }
 68  
 69     bool isMoreThanHalf = true;
 70     if(times * 2 <= length)
 71     {
 72         g_bInputInvalid = true;
 73         isMoreThanHalf = false;
 74     }
 75 
 76     return isMoreThanHalf;
 77 }
 78 
 79 
 80 int MoreThanHalfNum(int* numbers, int length)
 81 {
 82     if(CheckInvalidArray(numbers, length))
 83         return 0;
 84  
 85     int middle = length >> 1;
 86     int start = 0;
 87     int end = length - 1;
 88     int index = Partition(numbers, length, start, end);
 89     while(index != middle)
 90     {
 91         if(index > middle)
 92         {
 93             end = index - 1;
 94             index = Partition(numbers, length, start, end);
 95         }
 96         else
 97         {
 98             start = index + 1;
 99             index = Partition(numbers, length, start, end);
100         }
101     }
102  
103     int result = numbers[middle];
104     if(!CheckMoreThanHalf(numbers, length, result))
105         result = 0;
106 
107     return result;
108 }
109 
110 int main() 
111 {
112     int numbers[] = {1,2,3,2,2,2,5,4,2};
113     int length = sizeof(numbers) / sizeof(int);
114     printf("Test for solution: ");
115     int result = MoreThanHalfNum(numbers, length);
116     if(g_bInputInvalid == false)
117         printf("%d \\n", result);
118     else
119         printf("Failed.\\n");
120 }