反射矩阵（reflection matrix）推导
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了反射矩阵（reflection matrix）推导相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
设平面为(nx,ny,nz,d)，则以此平面为镜面的列主序反射矩阵如下：
推导如下：
一，平面的表示：
如图所示，过点p，法向量为n的平面，可表示为：
np+d=0
其中d为平面到原点的有向距离。如果平面面向原点，则d为正，如果平面背向原点，则d为负。
于是平面可以表示为四维向量（nx,ny,nz,d）。
二，reflection matrix推导：
如图平面为np+d=0，Q为空间任一点，Q\'为Q在平面上的投影，Q\'\'为Q关于平面的对称点，有如下关系：
r=Q-p
a=(rn)n
b=r-a
c=-a
Q\'=p+b
Q\'\'=Q\'+c
np+d=0
综合以上各式，得：
Q\'\'=Q-2(Qn+d)n
写成分量形式即：
Q\'\'x=Qx-2(Qx*nx+Qy*ny+Qz*nz+d)*nx
Q\'\'y=Qy-2(Qx*nx+Qy*ny+Qz*nz+d)*ny
Q\'\'z=Qz-2(Qx*nx+Qy*ny+Qz*nz+d)*nz
整理得：
Q\'\'x=Qx(1-2nx*nx)+Qy(-2ny*nx)+Qz(-2nz*nx)-2d*nx
Q\'\'y=Qx(-2nx*ny)+Qy(1-2ny*ny)+Qz(-2nz*ny)-2d*ny
Q\'\'z=Qx(-2nx*nz)+Qy(-2ny*nz)+Qz(1-2nz*nz)-2d*nz
写成矩阵形式即：
这样就得到了reflection matrix。
unity standard assets里的Water.cs中有下面一段计算reflection matrix的代码，与上面结果一致：
// Calculates reflection matrix around the given plane
static void CalculateReflectionMatrix(ref Matrix4x4 reflectionMat, Vector4 plane)
{
reflectionMat.m00 = (1F - 2F * plane[0] * plane[0]);
reflectionMat.m01 = (- 2F * plane[0] * plane[1]);
reflectionMat.m02 = (- 2F * plane[0] * plane[2]);
reflectionMat.m03 = (- 2F * plane[3] * plane[0]);
reflectionMat.m10 = (- 2F * plane[1] * plane[0]);
reflectionMat.m11 = (1F - 2F * plane[1] * plane[1]);
reflectionMat.m12 = (- 2F * plane[1] * plane[2]);
reflectionMat.m13 = (- 2F * plane[3] * plane[1]);
reflectionMat.m20 = (- 2F * plane[2] * plane[0]);
reflectionMat.m21 = (- 2F * plane[2] * plane[1]);
reflectionMat.m22 = (1F - 2F * plane[2] * plane[2]);
reflectionMat.m23 = (- 2F * plane[3] * plane[2]);
reflectionMat.m30 = 0F;
reflectionMat.m31 = 0F;
reflectionMat.m32 = 0F;
reflectionMat.m33 = 1F;
}
参考：http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/affine/reflection/matrix/
以上是关于反射矩阵（reflection matrix）推导的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章