坐标系变换背后的数学推导
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了坐标系变换背后的数学推导相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
之前对坐标系的变换背后的数学原理感到不解，花时间研究下，发现只是简单的矩阵变换。
数学推导
[ left[ egin{matrix} v1 & v2 & v3 end{matrix} ight] ag{V} ]
[ left[ egin{matrix} u1 & u2 & u3 \end{matrix} ight] ag{U} ]
v1,v2,v3代表3个向量，V则是由v1，v2，v3三个向量构成坐标系的基底，U则是代表一个坐标系
V到U的变换关系如下，u中的每个向量都可以v的基底来表示
u1 = a11 * v1 + a12 * v2 + a13 * v3
u2 = a21 * v1 + a22 * v2 + a23 * v3
u3 = a31 * v1 + a32 * v2 + a33 * v3
然后可以由a11等标量获得矩阵M
[
M = left[
egin{matrix}
a11 & a12 & a13a21 & a22 & a23a31 & a32 & a33\end{matrix}
ight] ag{V}
]
V，U的关系可以表示为
[
left[
egin{matrix}
u1u2u3\end{matrix}
ight]
= M *
left[
egin{matrix}
v1v2v3\end{matrix}
ight]
ag{即U = M * V}
]
假设一个向量w
w = a1v1+a2v2+a3v3.(即即) (w = A^TV)
w = b1u1+b2u2+b3u3.即(w = B^TU)
(w = B^TMV = A^TV)
所以A到B的变换矩阵为
(B = (M^T)^{-1}A)
以上是关于坐标系变换背后的数学推导的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章