P1005矩阵取数游戏

Posted 2020-07-31

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

 

输出格式：

 

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

 

讲真，除了高精以外没有任何难度，如果做不出来，我也无可奈何。

下面是没加高精60分的代码。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <fstream>
 5  #include <cmath> 
 6 /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
 7 using namespace std;
 8 //ifstream fin("新建文本文档.txt");  
 9 
10 int len=0,wid=0;
11 int a[85][85]={0};
12 long long f[83][83]={0};
13 
14 long long int dg(int ks,int js,int hang){
15 if(ks>js)return 0;
16 //cout<<ks<<" "<<js<<endl;
17 if(f[ks][js]!=-1)return f[ks][js];
18 double cs=(double)wid-js+ks;
19 long long yins=(long long)pow(2,cs);
20 long long int zou=0,you=0;
21 zou=dg(ks+1,js,hang)+a[hang][ks]*yins;
22 you=dg(ks,js-1,hang)+a[hang][js]*yins;
23 f[ks][js]=max(zou,you);
24 return f[ks][js];    
25 }
26 
27 
28 int main(int argc, char** argv) {
29 cin>>len>>wid;    
30 long long ans=0;
31 for(int x=1;x<=len;x++)
32 for(int y=1;y<=wid;y++)cin>>a[x][y];
33 
34 for(int x=1;x<=len;x++){     
35  memset(f,-1,sizeof(f));
36  ans+=dg(1,wid,x);    
37 }
38 cout<<ans;
39 
40     
41 return 0;
42 }