P1005 矩阵取数游戏

Posted 2020-12-24 qkmqkm

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下： 
1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素； 
2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾； 
3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）； 
4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。 
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式 

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行： 
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。 
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。 
数据范围： 
60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16 
100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000 

输出格式： 

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

思路：

我们发现，每一行之间是没有直接关系的，所以一行一行处理：

f[i][j]表示还剩【i，l】这个区间时的最大值，

f[i][j]=max(f[i?1][j]+2n?j+i?a[i?1],f[i][j+1]+2n?j+i?a[j+1])

一行一行累加，然后输出，别忘记特判0的情况

ps：

要用高精度，但我这辈子都不会写的，那就用——int128凑数吧QAQ

代码解释：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[105];
__int128 f[105][105],t[105],Ans;//__int128，NOIP可能爆0 
inline int read()
{
    int s=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<‘0‘ || c>‘9‘)
    {
        if(c==‘-‘) f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>=‘0‘ && c<=‘9‘)
    {
        s=s*10+c-48;
        c=getchar();
    }
    return s*f;
}//快读 
void Print(__int128 x)
{
    if(x==0) return;
    else if(x) Print(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}//快输
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    t[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) t[i]=t[i-1]*2;打表来记录2的n次方
    for(int X=1;X<=n;X++)
    {
        for(int Y=1;Y<=m;Y++) a[Y]=read();
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=m;j>=i;j--) f[i][j]=max(f[i-1][j]+t[m-j+i-1]*a[i-1],f[i][j+1]+t[m-j+i-1]*a[j+1]);
        }//动态转移方程 
        __int128 MaxN=-1;
        for(int i=1;i<=m;i++) MaxN=max(MaxN,f[i][i]+t[m]*a[i]);//求出整行的最大得分 
        Ans+=MaxN;//累加每一行的分数 
    }
    if(Ans==0) 
    printf("0");特判0
    else 
    Print(Ans);
    return 0;
}