1004-模拟赛

Posted 2022-12-22 qwqq

A

显而易见，答案为
\[ C_n^m \]
反正这个显而易见我没看出来

试卷为小球，日期为盒子，那么我们就把问题转化成\(n\)个小球放入\(m\)个盒子中

等等，真的是m个盒子吗？？

由题意可知，我们选择的，其实是m~n个球。由此，可以增加一个m+1号盒子，用来装剩下没有被选中的球。

这里，1~m号盒子是不能为空的，但是m+1号盒子是可以的，为了消除掉这个不同带来的影响，我们增加一个n+1号球，放在最后，保证无论如何m+1号盒子都不为空

插板法

在\((n+1)-1\)个空格中放\((m+1)-1\)个板，将其隔为\(m+1\)个不为空的集合，所以答案为\(C_n^m\)

让我们来康康数据

id=1：

? 不说了，打组合数的表

id=2：

? 仔细想想，打个线性求逆的表+阶乘的表，乱搞操作一下

id=3：

? 模数很小，Lucas定理水过

id=7：

? n，m又大，模数又大，咋整啊

分段打表

? wtf？？？

? 跟id=2的情况类似，也是打阶乘表，不过\(10^9\)的表肯定打不下来，考虑到\(T\)很小，我们可以分段打表，在\(1\)~\(10^9\)中，每隔一百万就算一次阶乘(当然要%p)

举个例子：b[1]=1!,b[2]=1000000!,b[3]=2000000!,......

? 逆元直接用费马小定理（快速幂）

? 然后继续乱搞

B

树上莫队

deaf做法：dfs序+HH的项链（ojbk我已经忘了黄黄的项链是个什么玩意了，只记得这个名字以及分块做法洛谷开\(O_2\)会T80）

dfs序把树上问题转换成线性

离线，按区间右端点排序（由于一个点对应了一段dfs序的区间）。然后左右指针移移移

对于每一个数字我们记录一个

C

由于题目要求，一定是从与起点相连的一个点出发，再回到与起点相连的另一个点

有三种做法：

1.将与起点相连的点提出来随机建新图

2.二进制分组

3.有规律的建新图

具体老板的题解：

容 易 发 现 暴 力 \(N^2logN\)枚 举 环 上 和 1相 邻 的 两 个 点 ， 那 么 就 只 需 要 找 到 不 经 过 1号 点 ， 乱 搞 两 点 间 的 最 短 路 即 可
考 虑 一 次 枚 举 多 对 ， 将 一 号 点 拆 成 2 个 ， 一 个 入 点 ， 一 个 出 点 ， 然 后 将 所 有 和 一 号 点 相 邻 的 点 分 成 两 个 集 合
其 中 一 个 集 合 连 到 出 点 ， 入 点 连 到 另 一 集 合 ， 那 么 跑 一 次 入 点 到 出 点 的 最 短 路 即 可 算 出 两 个 集 合 分 别 选 一 个 点 的 所 有 环
两 种 处 理 方 式 :

1. 可 以 直 接 随 机 划 分 点 集 ， 那 么 错 误 概 率\(75%\) ， 多 随 机 几 次
2. 按 照 二 进 制 分 组 ， 依 次 枚 举 二 进 制 位 ， 将 该 位 为 的 做 一 个 集 合 ， 为 的 做 另 一 个 集 合 即 可 ， 复 杂 度\(Nlog^2N\)

总结

A：不会，乱搞，骗分，结果Lucas的部分T了

B：不会，乱搞，暴力

C：哇，神仙题，最基础的都没看出来

我恨捆绑测试！！！！

就算不是捆绑测试我也没分

期望得分：\(60 + ? + 0 = 60~80\)

实际得分：\(45 + 20 + 0 = 65\)

今天学到的新知识：

1.分段打表

2.二进制分组

3.树上莫队

题外话

%出题人OBlack学长

神仙出神仙题给神仙做

三道题涉及10个方法，TQL.......

听说去年A题是什么都卡，一共涉及7个做法（我考试的时候就说为什么只有id=1/2/3/7，4 5 6去哪儿了，如今应该庆幸只出现了4种方法QwQ....）