[考试反思]1004csp-s模拟测试59：惊醒

Posted 2022-12-22 hzoi-deepinc

一句话：我看错考试时间了，我以为11：30结束，T2T3暴力没来得及交。

为什么考试的时间忽然变了啊。。。没转过来

一定要看清考试的起止时间！

虽说T2T3连爆搜都没打，只打特殊性质只有32分。爆搜分还挺高的。

当特殊性质不好扩展时，记得把爆搜打上。

本来是想T1先送上暴力，然后尝试肝T2，然后是T3暴力，有时间再回来优化T1。

但是整场考试时间是崩的，也没回T1。。。然而T2T3

注意分数与时间的权衡。

 

T1：

BFS。

二营长打法极其简单。因为是BFS所以一个点不会被多次更新。

那么一次更新了一个区间内的全部奇数或偶数，下次遇到的时候直接跳过就行了。

用链表实现，代码特别特别特别简单。常数也特别小，复杂度O(n)，相较于线段树优化建边还少个log。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int dt[100005],q[100005],R[100005],n,m,k,S,x;
 4 int main()
 5     cin>>n>>k>>m>>S;
 6     for(int i=1;i<=n;++i)dt[i]=n+1,R[i]=i+2;
 7     while(m--)cin>>x,dt[x]=-1;
 8     dt[S]=0;q[1]=S;
 9     for(int h=1,t=1;h<=t;++h)
10         int st=max(1,q[h]-k+1),l=st+st+k-1-q[h];st=min(n-k+1,q[h]);int r=st+st+k-1-q[h];
11         for(int i=l;i<=r;i=R[i])if(dt[i]>dt[q[h]]+1)dt[i]=dt[q[h]]+1,q[++t]=i;
12         for(int i=l;i<=r;)int rr=R[i];R[i]=max(R[i],r);i=rr;
13     
14     for(int i=1;i<=n;++i)cout<<(dt[i]>n?-1:dt[i])<<" ";cout<<endl;
15 

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T2：

神仙数学题，考场上死在容斥上了。

无解的判定就是横纵最大值不同。

不然的话我们把读入序列排序，对答案没有影响。

从大到小扩展，扫每一种权值。

然后这种权值占据的是一个矩形或一个L形，并且要求这个区域内每行每列都恰好出现了这个值。

容斥，f[i]表示一共a行中至少i行不满足条件。

ABab表示的是一个A×B的矩形挖掉一个(A-a)×(B-b)的小矩形之后得到的L形，当前处理的数字是S。

$f[i]=\\sum\\limits_i=0^aC_i^a \\times (S^i \\times ( (S+1)^A-i - S^A-i ) )^b \\times ( S^i \\times (S+1)^a-i )^B-b$

这一类“至少”的容斥也没少做，容斥系数是$(-1)^i$

式子的含义是先选出是哪i行不合条件，$C_i^a$

接下来在A×b的矩阵里选合法的方案,

考虑每一列，其中这不合法的i行不出现数字S，所以是[0,S-1]里面选，$S^i$

然后剩下的行里面需要出现数字S，那就是瞎选的方案减去没出现S的方案，即$(    (S+1)^A-i - S^A-i )$

每一列都是这样，所以要b次方

接下来需要计算那一个a×(B-b)的矩形，被限制不合法的i行还是不能放$S^i$，剩下的随便$(S+1)^a-i$

然后每一列都这样，要B-b次方

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 #define mod 1000000007
 6 #define int long long
 7 int pw(int b,int t,int a=1)for(;t;t>>=1,b=b*b%mod)if(t&1)a=a*b%mod;return a;
 8 bool com(int a,int b)return a>b;
 9 int fac[100005],x[100005],n,y[100005],ans=1,invv[100005],inv[100005];
10 int C(int b,int t)return fac[b]*inv[t]%mod*inv[b-t]%mod;
11 int cal(int A,int B,int a,int b,int s)
12     int tot=0;
13     for(int i=0;i<=a;++i)tot=(tot+pw(mod-1,i)*C(a,i)%mod*pw(s,B*i)%mod*pw(pw(s+1,A-i)-pw(s,A-i)+mod,b)%mod*pw(pw(s+1,a-i),B-b))%mod;
14     return tot%mod+mod;
15 
16 main()
17     fac[0]=inv[0]=inv[1]=fac[1]=invv[1]=1;
18     for(int i=2;i<=100000;++i)fac[i]=fac[i-1]*i%mod,invv[i]=mod-mod/i*invv[mod%i]%mod,inv[i]=inv[i-1]*invv[i]%mod;
19     scanf("%lld",&n);
20     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&x[i]);
21     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&y[i]);
22     sort(x+1,x+1+n,com);sort(y+1,y+1+n,com);
23     int p1=1,p2=1;
24     while(p1<=n||p2<=n)
25         int num=max(x[p1],y[p2]),cnt1=0,cnt2=0;
26         while(p1<=n&&x[p1]==num)p1++,cnt1++;
27         while(p2<=n&&y[p2]==num)p2++,cnt2++;
28         ans=ans*cal(p1-1,p2-1,cnt1,cnt2,num)%mod;
29     
30     printf("%lld\\n",ans);
31 

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