快速质因数分解及素性测试&ABC142D

Posted 2022-12-21 lyttt

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了快速质因数分解及素性测试&ABC142D相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

首先，这个整数的标准分解非常的显然易见对吧：

技术图片

一般我们要把一个数分解成这个样子我们可以这样写：

 1 #include<cstdio>
 2 int p[105],w[105],k;
 3 void factorize(int n)
 4 
 5     for(int i=2;i*i<=n;i++)
 6         if(n%i==0)
 7         
 8             p[++k]=i;
 9             while(n%i==0)
10                 n/=i,w[k]++;
11         
12     if(n!=1)
13         p[++k]=n,w[k]=1;
14 
15 int main()
16 
17     int n;
18     scanf("%d",&n);
19     factorize(n);
20     for(int i=1;i<k;i++)
21         printf("%d^%d*",p[i],w[i]);
22     printf("%d^%d",p[k],w[k]);
23

由于是分解质数，而且质数除了2之外都是奇数，所以可以在枚举i的时候每次i+=2

例题：ABC142D（手边没有什么好题了，只是因为最近做到了它2333）

要找互质的公因数，就相当于找最大公因数的最多互质的因数。（这个表述...相信你们能懂

之前写一直T了，于是找了另外一种方法，后面才发现之前的哪里有问题

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<map>
 4 using namespace std;
 5 #define N 100005
 6 #define ll long long
 7 #define MOD 1000000007
 8 ll x,y;
 9 map<ll,bool> vis;
10 ll p[N];
11 int pn;
12 ll gcd(ll a,ll b)
13 
14     if(b==0) return a;
15     else return gcd(b,a%b);
16 
17 int main()
18 
19     scanf("%lld %lld",&x,&y);
20     ll d=gcd(x,y);
21     int ans=1;
22     if(d%2==0) ans++;
23     while(d%2==0)
24         d/=2;
25     for(ll i=3;i*i<=d;i+=2)//写成i<=d/i就可以不开ll 否则不开ll就会乘爆 然后T掉 
26         if(d%i==0)
27         
28             ans++;
29             while(d%i==0)
30                 d/=i;
31         
32     if(d!=1) ans++;
33     printf("%d\\n",ans);
34     return 0;
35

就是我注释的那个地方，要注意那样的BUG了

最后采用了这种写法：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<map>
 4 #include<vector>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 #define N 100005
 8 #define ll long long
 9 #define MOD 1000000007
10 ll x,y;
11 map<ll,bool> vis;
12 ll p[N];
13 int pn;
14 vector<ll>st;
15 ll gcd(ll a,ll b)
16 
17     if(b==0) return a;
18     else return gcd(b,a%b);
19 
20 bool is_prime(ll x)
21 
22     if(x==1) return 0;
23     if(x==2||x==3) return 1;
24     if(x%6!=1&&x%6!=5) return 0;
25     int s=sqrt(x);
26     for(int i=5;i<=s;i+=6)
27         if(x%i==0||x%(i+2)==0)
28             return 0;
29     return 1;
30 
31 int solve(ll n)
32 
33     int ans=1;
34     if(n==1) return 1;
35     ll i=0;
36     while(i<n)
37     
38         if(is_prime(n))
39         
40             st.push_back(n);
41             if(vis[n]==0)ans++;
42             vis[n]=1;
43             return ans;
44         
45         for(int i=2;i<n;i++)
46         
47             if(n%i==0)
48             
49                 st.push_back(i);
50                 if(vis[i]==0)ans++;
51                 vis[i]=1;
52                 n/=i;
53                 break;
54             
55         
56     
57     st.push_back(n);
58     if(vis[n]==0)ans++;
59     vis[n]=1;
60     return ans;
61 
62 int main()
63 
64     scanf("%lld %lld",&x,&y);
65     ll d=gcd(x,y);
66     printf("%d\\n",solve(d));
67     return 0;
68