bzoj2431

Posted 2020-07-30 神犇(shenben)

2431: [HAOI2009]逆序对数列

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Description

对于一个数列{a_i}，如果有i<j且a_i>a_j，那么我们称a_i与a_j为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

 第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

样例输入

4 1

Sample Output

样例输出

3

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；



测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

HINT

 

Source

Day1

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题解

首先，我们可以想到，f[i][j]表示i个数有j个逆序对的数列个数，那么f[i][j]=sigma f[i-1][j-k] (0<=k<i)

然后发现这是O(n^3)的，我就不会优化了TAT

后来看了jry大神的博客 发现可以用前缀和进行优化

然后就A了，我果然还是tyts (too young too simple)

/**************************************************************
    Problem: 2431
    User: bbsh
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:32 ms
    Memory:5204 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mod 10000
#define N 1001
int n,k,f[N][N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int t=f[i-1][0];
        for(int j=1;j<=k;j++){
            if(j-i>=0) t-=f[i-1][j-i];
            t+=f[i-1][j];
            f[i][j]=(t+mod)%mod;
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][k]);
    return 0;
}