[bzoj2431][HAOI2009][逆序对数列] (dp计数)

Posted 2020-08-28 AronQi

Description

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的

数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

4 1

Sample Output

3

样例说明：
下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；
100%的数据 n<=1000，k<=1000

Solution

为了满足无后效性要求，我们从小到大插入数字

设f[i][j]为放置好数字[1,i-1]后考虑放i并总共得到ｊ对逆序对的数列数量

那么f[i][j]=sum(f[i-1][k]); (k∈［j-i+1,j］)

#include <stdio.h>
#define mo 10000
int n,k,f[1001][1001],s[1001][1001];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    f[1][0]=1;
    for(int i=0;i<=k;i++)
        s[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=k;j++){
            f[i][j]=s[i-1][j];
            if(j-i>=0)f[i][j]-=s[i-1][j-i];
            f[i][j]=(f[i][j]+mo)%mo;
        }
        s[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=k;j++)
            s[i][j]=(s[i][j-1]+f[i][j])%mo;
    }
    printf("%d\n",f[n][k]);
    return 0;
}