堆（Heap）

Posted 2022-11-24

下标关系

已知双亲(parent)的下标，则：
左孩子(left)下标 = 2 parent + 1;
右孩子(right)下标 = 2 parent + 2;
已知孩子（不区分左右）(child)下标，则：
双亲(parent)下标 = (child - 1) / 2

堆（heap）

定义：

1. 堆逻辑上是一棵完全二叉树
2. 堆物理上是保存在数组中
3. 满足任意结点的值都大于其子树中结点的值，叫做大堆，或者大根堆， 或者最大堆
4. 反之，则是小堆，或 者小根堆，或者最小堆
5. 堆的基本作用是，快速找集合中的最值。
   向下调整:时间复杂度：O(log(n))
   前提：左右子树必须已经是一个堆，才能调整。
   说明：
6. array 代表存储堆的数组
7. size 代表数组中被视为堆数据的个数
8. index 代表要调整位置的下标
9. left 代表 index 左孩子下标
10. right 代表 index 右孩子下标
11. min 代表 index 的最小值孩子的下标
    过程（以小堆为例）：
12. index 如果已经是叶子结点，则整个调整过程结束
    1. 判断 index 位置有没有孩子
    2. 因为堆是完全二叉树，没有左孩子就一定没有右孩子，所以判断是否有左孩子
    3. 因为堆的存储结构是数组，所以判断是否有左孩子即判断左孩子下标是否越界，即 left >= size 越界
13. 确定 left 或 right，谁是 index 的最小孩子 min
    1. 如果右孩子不存在，则 min = left
    2. 否则，比较 array[left] 和 array[right] 值得大小，选择小的为 min
14. 比较 array[index] 的值 和 array[min] 的值，如果 array[index] <= array[min]，则满足堆的性质，调整结束
15. 否则，交换 array[index] 和 array[min] 的值
16. 然后因为 min 位置的堆的性质可能被破坏，所以把 min 视作 index，向下重复以上过程。

    //向下调整成小堆
    public static void shiftDownSmall(int[]array,int size,int index)
    int left=2*index+1;
    while(left<size)
        int right=left+1;
        int min=left;
        while(right<size)
            if(array[left]>array[right])
                min=right;
            
            if(array[index]>array[min])
                swap(array,index,min);
                index=min;
                left=2*index+1;
            
            else
                break;
            
        
    
    
    public static void swap(int array[],int i,int j)
    int t=array[i];
    arrat[i]=array[j];
    array[j]=t; 
    
    //向下调整成大堆
    public static void shiftDownBig(int[]a,int i,int s)
    while(2*i+1<s) 
      int m=2*i+1;
      if(m+1<s&&a[m+1]>a[m])
          m++;
      
      if(a[i]>=a[m])
          break;
      
      swap(a,i,m);
      i=m;
       
    

向上调整

****//向上调整成小端
//直到index=0,执行循环
//找到index的双亲
//比较index和双亲的值，满足，调整结束，否则交换，然后让i=parent继续
pubic static void shiftUpSmall(int[]array,int size,int index)
    while (index!=0)
        int parent=(index-1)/2;
        if(array[parent]<=array[index])
           break;
        
        swap(array,parent，index);
        index=parent；
    

```**

**建堆**

public static void creatHeapBig(int[]array,int size)
for(int i=(s-2)/2;i>=0;i++)
shiftDownBig(a,i,s);

**优先级队列**
* 出队列:将[0]位置和[size-1]位置交换，然后做一次向下调整。
* 入队列(O(logn)):做向上调整。
* 返回队首元素：即返回[0]下标。

public class MyPriorityQueue
// 不做扩容考虑
private int[] array;
private int size;

MyPriorityQueue()
array = new int[16];
size = 0;

//入队列
public void offer(int element)
array[size++] = element;
Heap.shiftUpSmall(array, size - 1);

// 出队列O(log(n))
public int poll()
int element = array[0];
array[0] = array[--size];
Heap.shiftDownSmall(array, 0, size);
return element;

//取队首元素
public int peek()
// 不做错误处理
return array[0];

**TopK问题**：在海量数据中找前k大的数据
            找前K个大的，建K个大小的小堆；
            找前k个小的，建K个大小的大堆；
**堆排序**

public static void heapSort(int[] array)
creatHeapBig(array,array.length);
for(int i=0;i<array.length-1;i++)
//无序[0,array.length-i)
//有序[array.length-i,array.length)
swap(array,i:0,j:array.length-i-1-1);
//无序[0,array.length-i-1)
//长度 array.length-i-1
shiftDownBig(array,i:0,s:array.length-i-1);