GERALD07加强版:lct,主席树，边化点

Posted 2022-11-22 hzoi-deepinc

Description：N个点M条边的无向图，询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数。

传送门。

 

lct这么神仙的东西一个题解都不写怎么行？？？

神仙思路啊。

其实不是很难但是的确不容易想到。

我们考虑答案是什么。

首先刚开始有n个点分别是联通块，然后你连了一些边使联通块减少了。

怎么减少的呢？就是区间的边的生成树上边的数量。因为如果不是生成树上的边，那么一定与生成树上的边成环了而不会合并联通块。

怎么判断边是不是区间内生成树上的边呢？判断依据就是它有没有和前面的边成环。

那么我们先把边连起来，当连边时我们发现这两个点已经联通时，这条边就可以取代出现的最早的那条边。

如果它取代的那条边不在区间之内，那么这条边就在生成树上。

所以就来一棵LCT，边化点后维护最大编号就行，把每条边插入之前询问会被替代的边，存在数组lst里。

那么对于每一组询问，问题就变成了问在数组lst下标[l,r]内lst值小于l的有几个。

用主席树维护一下就好了。

记住这种思路。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 int c[400005][2],f[400005],w[400005],n,m,k,opt,fid[400005],lst[200005],q[400005];
 5 int x[200005],y[200005],ans,rt[200005],v[5000005],t[5000005][2],lz[400005],cnt;
 6 int find(int p)return fid[p]==p?p:fid[p]=find(fid[p]);
 7 #define lc c[p][0]
 8 #define rc c[p][1]
 9 bool not_root(int p)return c[f[p]][0]==p||c[f[p]][1]==p;
10 void rev(int p)lc^=rc^=lc^=rc;lz[p]^=1;
11 void down(int p)if(lz[p])rev(lc),rev(rc),lz[p]=0;
12 void up(int p)w[p]=min(p>n?p:1234567890,min(w[lc],w[rc]));
13 void rotate(int p)
14     int fa=f[p],gr=f[fa],dir=c[fa][1]==p,br=c[p][!dir];
15     if(not_root(fa))c[gr][c[gr][1]==fa]=p; c[p][!dir]=fa; c[fa][dir]=br;
16     f[p]=gr; f[fa]=p; f[br]=fa; up(fa);
17 
18 void splay(int p)
19     int res=p,top=0;q[++top]=p;
20     while(not_root(res))q[++top]=res=f[res];
21     while(top)down(q[top--]);
22     while(not_root(p))
23         int fa=f[p],gr=f[fa];
24         if(not_root(fa))rotate(c[fa][1]==p^c[gr][1]==fa?fa:p);
25         rotate(p);
26     
27     up(p);
28 
29 void access(int p)for(int y=0;p;p=f[y=p])splay(p),rc=y,up(p);
30 void make_root(int p)access(p);splay(p);rev(p);
31 void split(int x,int y)make_root(x);access(y);splay(y);
32 void cut(int x,int y)split(x,y);f[x]=c[y][0]=0;up(y);
33 void link(int x,int y)make_root(x);f[x]=y;up(y);
34 void build(int &p,int cpy,int adx,int l=0,int r=m)
35     if(!p)p=++cnt;
36     if(l==r)v[p]=v[cpy]+1;return;
37     if(adx<=l+r>>1)build(t[p][0],t[cpy][0],adx,l,l+r>>1),t[p][1]=t[cpy][1];
38     else build(t[p][1],t[cpy][1],adx,(l+r>>1)+1,r),t[p][0]=t[cpy][0];
39     v[p]=v[t[p][0]]+v[t[p][1]];//printf("%d %d %d\n",l,r,v[p]);
40 
41 int ask(int p1,int p2,int l,int r,int cl=0,int cr=m)//printf("%d %d %d %d\n",cl,cr,v[p2],v[p1]);
42     if(!(v[p2]-v[p1]))return 0;
43     if(l<=cl&&cr<=r)return v[p2]-v[p1];
44     return (l<=cl+cr>>1?ask(t[p1][0],t[p2][0],l,r,cl,cl+cr>>1):0)+(r>cl+cr>>1?ask(t[p1][1],t[p2][1],l,r,(cl+cr>>1)+1,cr):0);
45 
46 int main()w[0]=1234567890;
47     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&opt);
48     for(int i=1;i<=n;++i)fid[i]=i;
49     for(int i=1;i<=m;++i)
50         scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
51         if(x[i]==y[i])lst[i]=i;
52         else if(find(x[i])!=find(y[i]))fid[fid[x[i]]]=fid[y[i]],link(x[i],n+i),link(n+i,y[i]);
53         else split(x[i],y[i]),lst[i]=w[y[i]]-n,cut(lst[i]+n,x[lst[i]]),cut(lst[i]+n,y[lst[i]]),
54             link(x[i],n+i),link(y[i],n+i);
55         build(rt[i],rt[i-1],lst[i]);//printf("%d\n",lst[i]);
56     
57     for(int i=1,l,r;i<=k;++i)
58         scanf("%d%d",&l,&r);
59         if(opt)l^=ans,r^=ans;
60         ans=n-ask(rt[l-1],rt[r],0,l-1);
61         printf("%d\n",ans);
62     
63 

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