概率dp 期望 逆推

Posted 2022-11-20 pangbi

题目大意：

从起点0点开始到达点n，通过每次掷色子前进，可扔出1,2,3,4,5,6这6种情况，扔到几前进几，当然对应飞行通道可以通过x直达一点y，x<y，计算到达n点或超过n

点要扔色子的次数的数学期望

从某一点 i 扔完色子可到达 i+1,i+2,i+3,i+4,i+5,i+6这6个点，令dp[i]为到达末尾的数学期望

那么到达之后6个点的数学期望是一样的，那么dp[i]=dp[i+1]*1/6.0+dp[i+2]*1/6.0+dp[i+3]*1/6.0+dp[i+4]*1/6.0+dp[i+5]*1/6.0+dp[i+6]*1/6.0+1

碰到可以直接飞的进行一个if判断，直接将dp值赋予即可，不执行上述的dp操作过程

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<math.h>
 4 #include<string.h>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=1e5+10;
 7 int match[maxn];
 8 double dp[maxn];
 9 void init()
10 
11     memset(dp,0,sizeof(dp));
12     memset(match,0,sizeof(match));
13 
14 int main()
15 
16     int n,m;
17     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
18         if(n==0&&m==0) break;
19         init();
20         for(int i=1;i<=m;i++)
21             int a,b;
22             scanf("%d%d",&a,&b);
23             match[a]=b;
24         
25         for(int i=n-1;i>=0;i--)
26             if(match[i]) dp[i]=dp[match[i]];
27             else
28                 for(int j=1;j<=6;j++)
29                     dp[i]+=dp[j+i]/6.0;
30                 
31                 dp[i]+=1;
32             
33         
34         printf("%.4f\n",dp[0]);
35     
36     return 0;
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