LightOJ1030 Discovering Gold（概率DP）

Posted 2020-06-26 新博客↓

题目大概说一个1×n的格子，每个格子都有一定的黄金，起点在1，终点在n，通过投掷6面骰子前进与骰子点数一样的步数，如果会超过n就重新投，每到一个格子就获得其中的黄金。问到达n能得到的黄金数目的期望。

求概率是正推，求期望是逆推。。容我慢慢体会。。

 

期望：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 double d[111];
 6 int main(){
 7     int t,n,a[111];
 8     scanf("%d",&t);
 9     for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
10         scanf("%d",&n);
11         for(int i=1; i<=n; ++i){
12             scanf("%d",a+i);
13         }
14         memset(d,0,sizeof(d));
15         d[n]=a[n];
16         for(int i=n-1; i>=1; --i){
17             int k=min(6,n-i);
18             for(int j=1; j<=k; ++j){
19                 d[i]+=(d[i+j]+a[i])/k;
20             }
21         }
22         printf("Case %d: %f\n",cse,d[1]);
23     }
24     return 0;
25 }

View Code

 

也可以先求到每个格子的概率，然后概率×黄金数就是期望：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 double d[111];
 6 int main(){
 7     int t,n,a[111];
 8     scanf("%d",&t);
 9     for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
10         scanf("%d",&n);
11         for(int i=1; i<=n; ++i){
12             scanf("%d",a+i);
13         }
14         memset(d,0,sizeof(d));
15         d[1]=1;
16         for(int i=1; i<n; ++i){
17             int k=min(6,n-i);
18             for(int j=1; j<=k; ++j){
19                 d[i+j]+=d[i]/k;
20             }
21         }
22         double res=0;
23         for(int i=1; i<=n; ++i) res+=d[i]*a[i];
24         printf("Case %d: %f\n",cse,res);
25     }
26     return 0;
27 }

View Code