Leetcode之并查集专题-684. 冗余连接（Redundant Connection）

Posted 2022-10-16 qinyuguan

Leetcode之并查集专题-684. 冗余连接（Redundant Connection）

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在本问题中, 树指的是一个连通且无环的无向图。

输入一个图，该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, ..., N) 的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。

结果图是一个以边组成的二维数组。每一个边的元素是一对[u, v] ，满足 u < v，表示连接顶点u 和v的无向图的边。

返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树。如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。答案边 [u, v] 应满足相同的格式 u < v。

示例 1：

输入: [[1,2], [1,3], [2,3]]
输出: [2,3]
解释: 给定的无向图为:
  1
 / 2 - 3

示例 2：

输入: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
输出: [1,4]
解释: 给定的无向图为:
5 - 1 - 2
    |   |
    4 - 3

注意:

• 输入的二维数组大小在 3 到 1000。
• 二维数组中的整数在1到N之间，其中N是输入数组的大小。

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并查集问题中的最基本的问题，本题中为了不让这个树成环，需要找出最后一条让它成环的路径。

 

本题是并查集问题的第一题，介绍一下并查集和它的方法。

定义

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

 

举个简单的例子来讲：

现在有几个大家族，每个家族有很多个分支，有N个人，分别为1-N，每个人都有自己的祖先。

现在我想知道 A 和 B是否是一个祖先？

1、首先，每个人都有自己的祖先，所以我们用一个数组来存储A的祖先father[A]

2、每个人一开始，自己是自己的祖先。

3、根据输入的数据，对其祖先进行更新或修改。

4、如果需要判断A和B的祖先是否相同，比较father[A]和father[B]的值就可以了。

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本题中，我们也可以把这个树的问题，当作是祖先问题。

以示例1为例：

一开始，每个人的祖先是自己，即

father[1] = 1;　　father[2] = 2;　　father[3] = 3;

第一个数据[1,2]输入：

father[2] = 1;

第二个数据[1,3]输入：

father[3] = 1;

第三个数据[2,3]输入，我们发现2和3的祖先已经不是自己了，即已经指派过祖先给它们了。

所以我们分别求一下2和3的祖先。

father[2] = 1;

father[3] = 1；

发现2和3属于同一个祖先，所以2-3之间这条线不能连接，不然就成环了。

 

那么，如果2和3的祖先不想等的话呢？

举个例子，2的祖先是4，3的祖先是5，那么我们可以让4的祖先等于5来把它们加入到同一个家族里。

 

这题还可以路径压缩优化一下：

class Solution 
    int[] family ;
    public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) 
        family = new int[edges.length+1];
        for (int i = 0; i < edges.length+1; i++) 
            family[i] = i;
        
        for (int i = 0; i < edges.length; i++) 
            int[] temp = edges[i];
            int first = temp[0];
            int second = temp[1];
            int father1 = getFather(first);
            int father2 = getFather(second);
            if(father1==father2)
                return temp;
            else
                family[father1] = father2;
            
        
        return new int[2];
    
    public int getFather(int i)
        int father = family[i];
        if(father==i)
            return father;
        else
            return getFather(father);