Balance（poj 1837）

Posted 2020-07-30 Cola

题意：一个天平上有C个挂钩，第i个挂钩的位置为C[i]，C[i] < 0表示该挂钩在原点的左边，C[i] > 0表示该挂钩在原点的右边；然后给出G个钩码的重量，问有多少种挂法使得天平保持平衡。

/*
      首先定义一个平衡度j的概念：当平衡度j=0时，说明天枰达到平衡，
  j>0，说明天枰倾向右边（x轴右半轴），j<0则相反
      f[i][j]表示钩码挂到第i个时，平衡度为j的方案数
      由于距离c[i]的范围是-15~15，钩码重量的范围是1~25，钩码数量
  最大是20，因此最极端的平衡度是所有物体都挂在最远端，因此平衡度
  最大值为j=15*20*25=7500。原则上就应该有f[ 1~20 ][-7500 ~ 7500 ]。
  因此为了不让下标出现负数，数组开为f[1~20][0~15000]，则当j=7500时
  天枰为平衡状态
    
      当我们挂到第i个时，面临一个抉择：向哪里挂？摆在我们眼前的是
  C个挂钩码的位置，我们应该每个钩码都挂一次试试，假设挂到第k个位置
  时，当前平衡值为j，挂完这个钩码后，j变成j+pos[k]*w[i],因此我们得
  到转移方程：f[i][j]+=f[i-1][j+pos[k]*w[i]]
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 10010
#define N 25
using namespace std;
int w[N],pos[N],f[N][M],C,G;
int main()
{
    scanf("%d%d",&C,&G);
    for(int i=1;i<=C;i++)
      scanf("%d",&pos[i]);
    for(int i=1;i<=G;i++)
      scanf("%d",&w[i]);
    f[0][7500]=1;
    for(int i=1;i<=G;i++)
      for(int j=0;j<=15000;j++)
          for(int k=1;k<=C;k++)
          if(j+pos[k]*w[i]>=0)
            f[i][j]+=f[i-1][j+pos[k]*w[i]];        
    printf("%d",f[G][7500]);
    return 0;
}

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