nim博弈

Posted 2022-09-17 wangzhe52xia

原题链接 ：https://www.acwing.com/problem/content/893/

 

给定nn堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式

第一行包含整数nn。

第二行包含nn个数字，其中第 ii 个数字表示第 ii 堆石子的数量。

输出格式

如果先手方必胜，则输出“Yes”。

否则，输出“No”。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105,
1≤每堆石子数≤1091≤每堆石子数≤109

输入样例：

2
2 3

输出样例：

Yes


nim 博弈，是简单博弈也是我对博弈学习的开始

这类博弈可以看成  两种状态 ：

1. 先手必胜：当所有值得异或值不等于零时，先手一定可以经过某种操作变成零，后手又会把零变成非零，最后险收益指不是零，后手会遇到最后的零
2. 先手必败：反过来当所有值得异或值等于零时，先手都会使零变成非零，后手始终是将非零变成零，后手必胜

 

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <string>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int main()
10 
11     int n;
12     cin >>n;
13     int res=0;
14     while(n--)
15     
16         int x;
17         cin >> x;
18         res = res^x;
19     
20     if(res)puts("Yes");
21     else puts("No");
22     return 0;
23 

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