博弈论中的Nim博弈

Posted 2021-01-31 nanjoqin

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瞎扯

　(orzorz) (cdx) 聚聚给我们讲了博弈论。我要没学上了，祝各位新年快乐。现在让我讲课我都不知道讲什么，我会的东西大家都会，太菜了太菜了。
　
　马上就要回去上文化课了，今明还是收下尾再稍微开一波多项式吧，不然万一文化课上自闭了被锤自闭了站教室外面没课听了还能有事情做……所以把这两天学到的东西稍微整理一下，以后再慢慢完善好了。
　
　发现博弈论的题目还是 (Nim) 博弈和其他的比较多。这次就先简单整理一些 (Nim) 博弈的类型和东西吧，主要是以某博客里搜来的一串题目为引导。因为是整理，所以就写一些自己的理解，不会说的很详细了……
　

Bash 博弈

　一类经典而基础的博弈问题。
　
　引入了 (N) 状态和 (P) 状态的概念，在博弈论问题中，显然最终状态是一个让当前状态先手无路可走的 (P) 状态。这样根据定义，能转移到此状态的状态就是 (N) 状态，常用这样的逆推方法，推到起手为止。
　
　而经过观察与推算，这样的问题常常是存在可总结的规律的，经过这样的总结往往可以使时空复杂度大幅度降低以致到常数级别。
　
　
　

Bash 博弈 II

　一类经典而基础的博弈问题的加强版。
　

SG 函数

　(SG) 函数，是博弈论中重要的概念和工具。
　

Nim 博弈

　又是一类经典而基础的博弈问题的最初版本。
　

DAG 与博弈

　这一类问题中，(SG) 函数的用法显而易见。
　

对称博弈

　一类博弈问题的套路。
　

阶梯博弈

　(Nim) 博弈的直接变种一，有着类似的特性且广泛出现。
　

反 Nim 博弈

　(Nim) 博弈的直接变种二，已经是有些分析难度的模型了。
　

Moore‘s Nimk

　(Nim) 博弈的直接变种三，变得更麻烦起来了。
　

树上博弈

　又是 (Nim) 的变种，不过已经看不太出来了呢。
　

图上博弈

　和树上博弈类似的东西，只是多了一点技巧而已。
　
　
　就先这么多吧……有没有 (dalao) 补充啊 (orz)。
　
　—— 我知道有些人是爱我的，但我好像缺乏爱人的能力。　　《人間失格》