POJ1821 Fence 单调队列优化DP

Posted 2022-08-26 dongdong25800

 

 

http://poj.org/problem?id=1821

 

题意：给长度为n的木板，k个工人，每个工人要么不粉刷，或者选择一个包含木板si，长度不超过li的连续的一段木板粉刷，每粉刷一块得到pi的报酬，问如何安排工人使得总报酬最大？

思路：可以按si给工人排序，这样我们就可以按照顺序依次安排工人。设f[i][j]表示到第i个工人，刷到前j块木板的最大报酬，

三种情况

1. 工人不刷：f[i][j]=f[i-1][j]
2. 木板空着:f[i][j]=f[i][j-1]
3. 第i个工人刷k+1到j的木板,其中k，j满足k+1<=si<=j,报酬就是f[i][j]=f[i-1][k]+pi*(j-k),拆开得pi*j+(-pi*k+f[i-1][k])。可以发现对于每个j来说，要找到它对应的最大报酬，需要尝试范围内的所有k值，而实际上我们可以发现随着枚举j，j的增大，所对应的k的区间范围的上下界也是递增的，这样的话，我们就可以考虑使用单调队列来优化枚举k的过程，又因为要使报酬最大，所以我们需要维护一个单调递减的序列来维护-pi*k+f[i-1][k]这个只与k相关的最大值。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=16005;
struct note

    int l,p,s;
 a[maxn];
int q[maxn];
bool operator <(note a,note b)

    return a.s<b.s;

int f[105][maxn];
int calc(int i,int k)

    return f[i-1][k]-a[i].p*k;

int main()

    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1; i<=k; i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].p,&a[i].s);
    sort(a+1,a+1+k);
    for(int i=1; i<=k; i++)
    
        int l=1,r=0;
        for(int k=max(0,a[i].s-a[i].l);k<=a[i].s-1;k++)
        
            while(l<=r&&calc(i,q[r])<=calc(i,k)) r--;
            q[++r]=k;
        
        for(int j=1; j<=n; j++)
        
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(j>=a[i].s)
            
                while(l<=r&&q[l]<j-a[i].l) l++;
                if(l<=r) f[i][j]=max(f[i][j],calc(i,q[l])+a[i].p*j);
            
        
    
    printf("%d\n",f[k][n]);