0x59 单调队列优化DP

Posted 2020-12-29 akcqhzdy

倍增DP太难啦心情好再回去做

poj1821 先让工匠按s排序，f[i][j]表示枚举到第i个工匠涂了j个木板（注意第j个木板不一定要涂）

那么f[i][j]可以直接继承f[i-1][j]和f[i][j-1]

此外 f[i][j]=max(j-l[i]+1<=k<=s[i]){f[i-1][k-1]+(j-k+1)*p}

按照单调队列运用的思想，维护f[i-1][k-1]-k*p的最大值

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

struct node{int l,p,s;}a[110];
bool cmp(node n1,node n2){return n1.s<n2.s;}

int f[110][21000];
int h,t,q[21000];
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].p,&a[i].s);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        h=1,t=0;
        for(int k=max(1,a[i].s-a[i].l+1);k<=a[i].s;k++)
        {
            while(h<=t&&f[i-1][k-1]-a[i].p*k>=f[i-1][q[t]-1]-a[i].p*q[t])t--;
            q[++t]=k;
        }
        for(int j=1;j<a[i].s;j++)f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
        for(int j=a[i].s;j<=m;j++)
        {
            while(h<=t&&max(1,j-a[i].l+1)>q[h])h++;
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(h<=t)f[i][j]=max(f[i][j],a[i].p*(j+1)+f[i-1][q[h]-1]-a[i].p*q[h]);
        }
    }
    printf("%d
",f[n][m]);
    return 0;
}

poj1821

 

poj3017 神题（其实还好吧）

设f[i]表示1~i的最小值，f[i]=min(∑(k=j+1~i)a[k]<=m){f[j]+max(j+1~i)(a[k])}

然而，可以证明的是，可能成为最优决策的j，一定是j+1~i的最大值，或者是满足∑(k=j+1~i)a[k]<=m最小的j

那么就可以维护一个a[j]递减的单调队列，但是f[j]+max(j+1~i)(a[k])是不单调的，要用set把值记录

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long LL;

int a[110000],q[110000];
LL f[110000];
multiset<LL>s;
int main()
{
    int n;LL m;
    scanf("%d%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]>m){printf("-1
");return 0;}
    }
    
    int tp=1;LL sum=0;
    int h=1,t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=a[i];while(sum>m)sum-=a[tp++];
        
        while(h<=t&&a[i]>=a[q[t]])
        {
            if(h<t)s.erase(f[q[t-1]]+a[q[t]]);
            t--;
        }
        q[++t]=i;
        if(h<t)s.insert(f[q[t-1]]+a[q[t]]);
        while(h<=t&&tp>q[h])
        {
            if(h<t)s.erase(f[q[h]]+a[q[h+1]]);
            h++;
        }
        f[i]=f[tp-1]+a[q[h]];
        if(h<t)f[i]=min(f[i],*s.begin());
    }
    printf("%lld
",f[n]);
    return 0;
}

poj3017

hdu2191 （纯粹是给单调队列维护多重背包找个例题）

把一个数拆成u+p*V的形式，f[u+p*V]=max(p-C<=k<=p-1){f[u+k*V]+(p-k)*W}

维护下f[u+k*V]-k*W

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int f[110],q[110];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int m,n,W,V,C;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&V,&W,&C);
            for(int u=0;u<V;u++)
            {
                int h=1,t=0; int li=(m-u)/V;
                for(int k=max(0,li-C);k<=li-1;k++)
                {
                    while(h<=t&&(f[u+q[t]*V]-q[t]*W)<=(f[u+k*V]-k*W))t--;
                    q[++t]=k;
                }
                for(int p=li;p>=0;p--)
                {
                    while(h<=t&&q[h]>p-1)h++;
                    if(h<=t)f[u+p*V]=max(f[u+p*V],f[u+q[h]*V]+(p-q[h])*W);
                    if(p-C-1>=0)
                    {
                        while(h<=t&&(f[u+q[t]*V]-q[t]*W)<=(f[u+(p-C-1)*V]-(p-C-1)*W))t--;
                        q[++t]=p-C-1;
                    }
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)ans=max(ans,f[i]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

hdu2191