ybtoj 单调队列课堂过关 例题2POJ 1821DP粉刷木板 & Fence

Posted 2021-09-03 SSL_ZZL

【例题2】粉刷木板 & 【1821】Fence

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ybtoj【单调队列课堂过关】【例题2】粉刷木板
POJ【1821】Fence
题面//因为不知道侵不侵权所以就是题面是私密的，有账号的直接看转送门就可了

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题目大意

有 n 个工人，m 块木板
每个工人 i ，要么不刷；要么刷包含第 a[i].s 块木板，且长度不超过 a[i].l 的一段木板，每刷一块木板 i 将获得 a[i].p的报酬
（工人要么不刷木板， 要么刷一段木板）
求最大报酬和

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解题思路

考虑DP
设 f[i][j] 为前 i 个工人刷过了前 j 块木板

1. f[i - 1][j]：当前工人不刷木板
2. f[i][j - 1]：当前工人不刷当前木板

f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);

设上一个工人刷到第 k 块木板

3. f[i - 1][k] + a[i].p * (j - k)，保证 a[i].s - a[i].l ＜ k < a[i].s 且 j ≥ a[i].s ：当前工人刷第 k + 1 ~ j 的木板

爆，肯定是要爆的
考虑单调队列优化
把式子拆一下，a[i].p * j + f[i - 1][k] - a[i].p * k
a[i].p * j 即时求，单调队列维护f[i - 1][k] - a[i].p * k

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Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define M 20000
#define N 200

using namespace std;

struct DT{
	int l, p, s;
}a[M];
int n, m, l, r;
int q[M], f[N][M];

bool cmp(const DT&k, const DT&l) { return k.s < l.s; }

int main() {
	scanf("%d %d", &m, &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		scanf("%d %d %d", &a[i].l, &a[i].p, &a[i].s);
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);  //s不是顺序的，要排序
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		l = 1, r = 0;
		for(int k = max(a[i].s - a[i].l, 0); k < a[i].s; k ++) {
			while(l <= r && f[i - 1][q[r]] - q[r] * a[i].p <= f[i - 1][k] - k * a[i].p)
				r --;
			q[++ r] = k;
		}
		for(int j = 1; j <= m; j ++) {
			f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
			if(j >= a[i].s) {
				while(l <= r &&j - q[l] > a[i].l) l ++;  //把超出范围的踢掉
				if(l <= r)
					f[i][j] = max(f[i][j], (j - q[l]) * a[i].p + f[i - 1][q[l]]);
			}
		}
	}
	printf("%d", f[n][m]);
}