P1313 计算系数

Posted 2022-07-17 mysh

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n×y^m项的系数。

输入格式

共一行，包含5个整数，分别为a,b,k,n,m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入 #1

1 1 3 1 2

输出 #1

3

说明/提示

【数据范围】

对于30% 的数据，有0≤k≤10；

对于50%的数据，有a=1,b=1 ；

对于100%的数据，有0≤k≤1,000,0≤n,m≤k 0≤k ≤1,000,0≤n, m≤k。

noip2011提高组day2第1题

思路

预处理简单&&重要：f[0][0]=1

f[i][j]表示x^iy^j的系数，(默认k=i+j)，可以得到转移:f[i][j]=f[i-1][j]*a+f[i][j-1]*b;

代码:

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1010;
const int Mod=10007;

long long f[N][N];
long long a,b,k,n,m;

int main () 
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);
	f[0][0]=1;
	for(int i=0; i<=n; i++)
		for(int j=0; j<=m; j++) 
			if(i==0&&j==0)
				continue;
			f[i][j]=0;
			if(i>0)
				f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]*a)%Mod;
			if(j>0)
				f[i][j]=(f[i][j]+f[i][j-1]*b)%Mod;
		
	printf("%lld\n",f[n][m]);
	return 0;
//吧%打成*，不用long long,我是多zz啊啊啊 

 本蒟蒻没写质数（筛法）等，请各位看官自行移步至同余&&杨辉三角