双01字典树最小XOR（three arrays）--2019 Multi-University Training Contest 5（hdu杭电多校第5场）

Posted 2022-07-11 --hpy-7m

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6625

题意：

给你两串数 a串,b串，让你一一配对XOR使得新的 C 串字典序最小。

思路：

首先这边有两个问题：

1. 我要怎么知道这两个数配对是最优的：一开始我也不明白（以为选择会有后效性），其实很简单，对 a 里的一个X，在 b 的01树里跑到的最优解Y也一定就是 b 的这个Y在 a 的01树里跑到的最优解X。

2. 如果现在两颗树里跑到的点的下一个只有一种选择的话，肯定就接着跑，但是如果现在两个点的下两个点都有01，那大家跑0还是跑1呢？其实随便选一个就行了，因为你下一次还是会跑另一个数的，虽然不是每次都找到 C 串里的头一个最小值，但是跑完sort一下就行了（答案都是会在里面的）。

  1 #define ios ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
  2 #include <cstdio>//sprintf islower isupper
  3 #include <cstdlib>//malloc  exit strcat itoa system("cls")
  4 #include <iostream>//pair
  5 #include <fstream>
  6 #include <bitset>
  7 //#include <map>
  8 //#include<unordered_map>   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6625
  9 #include <vector>
 10 #include <stack>
 11 #include <set>
 12 #include <string.h>//strstr substr
 13 #include <string>
 14 #include <time.h>//srand(((unsigned)time(NULL))); Seed n=rand()%10 - 0~9;
 15 #include <cmath>
 16 #include <deque>
 17 #include <queue>//priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//less
 18 #include <vector>//emplace_back
 19 //#include <math.h>
 20 //#include <windows.h>//reverse(a,a+len);// ~ ! ~ ! floor
 21 #include <algorithm>//sort + unique : sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);+nth_element(first, nth, last, compare)
 22 using namespace std;//next_permutation(a+1,a+1+n);//prev_permutation
 23 #define fo(a,b,c) for(register int a=b;a<=c;++a)
 24 #define fr(a,b,c) for(register int a=b;a>=c;--a)
 25 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 26 #define pr printf
 27 #define sc scanf
 28 #define ls rt<<1
 29 #define rs rt<<1|1
 30 void swapp(int &a,int &b);
 31 double fabss(double a);
 32 int maxx(int a,int b);
 33 int minn(int a,int b);
 34 int Del_bit_1(int n);
 35 int lowbit(int n);
 36 int abss(int a);
 37 //const long long INF=(1LL<<60);
 38 const double E=2.718281828;
 39 const double PI=acos(-1.0);
 40 const int inf=(1<<29);
 41 const double ESP=1e-9;
 42 const int N=(int)31e5+10;
 43 int read()
 44     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 45     for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch==‘-‘)f=-1;
 46     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-‘0‘;
 47     return x*f;
 48 
 49 int n;
 50 struct Trie
 51 
 52     int tr[N][2],val[N],sz[N][2],rt,tot;
 53     void init()
 54     
 55         rt=tot=0;
 56         for(int i=0;i<=n*31;++i)
 57             tr[i][0]=tr[i][1]=val[i]=sz[i][0]=sz[i][1]=0;
 58     
 59     void insert(int x)
 60     
 61         rt=0;
 62         for(int i=30;i>=0;--i)
 63         
 64             int id=(x>>i)&1;
 65             if(!tr[rt][id]) tr[rt][id]=++tot;
 66             ++sz[rt][id];
 67             rt=tr[rt][id];
 68         
 69         val[rt]=x;
 70     
 71 a,b;
 72 
 73 int ans[100005];
 74 int search(int rt1,int rt2)
 75 
 76     while(1)//写成递归可能会TLE;
 77     
 78         if(a.val[rt1]||b.val[rt2])
 79             return a.val[rt1]^b.val[rt2];
 80         if(a.sz[rt1][1]&&b.sz[rt2][1])// 有同11/00就走
 81         
 82             --a.sz[rt1][1];--b.sz[rt2][1];
 83             rt1=a.tr[rt1][1],rt2=b.tr[rt2][1];
 84             continue;
 85         
 86         if(a.sz[rt1][0]&&b.sz[rt2][0])
 87         
 88             --a.sz[rt1][0];--b.sz[rt2][0];
 89             rt1=a.tr[rt1][0],rt2=b.tr[rt2][0];
 90             continue;
 91         
 92         int to1,to2;
 93         to1=a.sz[rt1][0]?0:1;//实在没有相同的能走就走;
 94         to2=b.sz[rt2][0]?0:1;
 95         --a.sz[rt1][to1],--b.sz[rt2][to2];
 96         rt1=a.tr[rt1][to1],rt2=b.tr[rt2][to2];
 97     
 98 
 99 
100 int main()
101 
102     int T;
103     T=read();
104     while(T--)
105     
106         n=read();
107         a.init();b.init();
108         for(int i=1;i<=n;++i)
109         
110             int t;
111             t=read();
112             a.insert(t);
113         
114         for(int i=1;i<=n;++i)
115         
116             int t;
117             t=read();
118             b.insert(t);
119         
120         for(int i=1;i<=n;++i)
121             ans[i]=search(0,0);
122         sort(ans+1,ans+1+n);
123         for(int i=1;i<=n;++i)
124             printf("%d%c",ans[i],i==n?‘\n‘:‘ ‘);
125     
126     return 0;
127 
128 
129 /**************************************************************************************/
130 
131 int maxx(int a,int b)
132 
133     return a>b?a:b;
134 
135 
136 void swapp(int &a,int &b)
137 
138     a^=b^=a^=b;
139 
140 
141 int lowbit(int n)
142 
143     return n&(-n);
144 
145 
146 int Del_bit_1(int n)
147 
148     return n&(n-1);
149 
150 
151 int abss(int a)
152 
153     return a>0?a:-a;
154 
155 
156 double fabss(double a)
157 
158     return a>0?a:-a;
159 
160 
161 int minn(int a,int b)
162 
163     return a<b?a:b;
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