暑期集训第一场欧拉回路 | 思维 | 数论构造 | 容斥原理 | 线段树 | 归并排序

Posted 2020-11-10 403 Forbidden

集训1（HDU2018 Multi-University Training Contest 2）

ID	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
AC				O						O
补题			?		O	?	O

代码 & 简易题解

[A]：期望？

神仙题，留坑..

[B]：？？

同\(\text{A}\)

[C]：求欧拉通路条数，以及每条的路径

小学数竞里有讲过，无向图一笔画的充要条件是有零个或两个“奇点”（偶点个数不限），“奇点”在这里就是指度为奇数的点...

其实上面两种情况就分别对应着欧拉回路和欧拉通路，并且如果把两个奇点连起来的话欧拉通路就变成欧拉回路了。

于是我们考虑本题应该也可利用这种思路。对于至少有 \(2\) 个点的无向连通块，如果它有 \(2*k\) 个奇点（注意奇点必有偶数个，因为每条边可看做贡献了两个度，所以总度应该是偶数，而偶点不管有多少个他们的总度都是偶数，所以奇点的总度也应该也是偶的，所以奇点就必须有偶数个），那么我们把这 \(2*k\) 个奇点任意两两连接就可以使这个连通块不含任何奇点，也就成为一个欧拉回路了。找到欧拉回路后，再断掉这 \(k\) 条新增的边，就得到 \(k\) 段欧拉通路，也就得解了。

当然，如果这个连通块只有一个点，那就特判一下，此时不存在欧拉通路。

\(\text{AC}\) 代码：

[D]：思维

两个人玩游戏，轮流每次从 \(\{1, 2, 3, ..., n\}\) 的集合中选一个数，然后把集合中存在的这个数的所有因子剔除（包括自身），如果某个人无法再操作（面对?）则输掉游戏，问是否先手必胜？

答案是肯定的。若 \(n==1\)，那显然先手必胜。若 \(n>1\)，先考虑 \(\{2, 3, ..., n\}\)，如果面对这一批后手有必胜策略，则加上 \(1\) 之后先手者第一步拿 \(1\)，那么就先手必胜了；而如果先手者对 \(\{2, 3, ..., n\}\) 已经有必胜策略，那么算上 \(1\) 后还是按原来必胜策略来即可必胜，因为先手者不管拿什么非 \(1\) 都会拿走 \(1\)。

\(\text{AC}\) 代码（C）：

main(){while(~scanf("%*d"))puts("Yes");}

[E]：数论构造

\(\text{AC}\) 代码：

[F]：容斥

[G]：线段树

[J]：思维+归并排序

补题方案

• E、G 较简单，赛后应马上补上。

• C、F 属于常见知识点，也应尽快补上。

• 其余神仙题...待进一步提升实力后再回来填坑吧QAq

总结

• 死磕没有结果时，应该去跟榜...

实在是菜的一笔>A<
好好补题吧

集训1（HDU2018 Multi-University Training Contest 2）

ID	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
AC				O						O
补题			?		O	?	O

代码 & 简易题解

[A]：期望？

神仙题，留坑..

[B]：？？

同\(\text{A}\)

[C]：求欧拉通路条数，以及每条的路径

小学数竞里有讲过，无向图一笔画的充要条件是有零个或两个“奇点”（偶点个数不限），“奇点”在这里就是指度为奇数的点...

其实上面两种情况就分别对应着欧拉回路和欧拉通路，并且如果把两个奇点连起来的话欧拉通路就变成欧拉回路了。

于是我们考虑本题应该也可利用这种思路。对于至少有 \(2\) 个点的无向连通块，如果它有 \(2*k\) 个奇点（注意奇点必有偶数个，因为每条边可看做贡献了两个度，所以总度应该是偶数，而偶点不管有多少个他们的总度都是偶数，所以奇点的总度也应该也是偶的，所以奇点就必须有偶数个），那么我们把这 \(2*k\) 个奇点任意两两连接就可以使这个连通块不含任何奇点，也就成为一个欧拉回路了。找到欧拉回路后，再断掉这 \(k\) 条新增的边，就得到 \(k\) 段欧拉通路，也就得解了。

当然，如果这个连通块只有一个点，那就特判一下，此时不存在欧拉通路。

\(\text{AC}\) 代码：

[D]：思维

两个人玩游戏，轮流每次从 \(\{1, 2, 3, ..., n\}\) 的集合中选一个数，然后把集合中存在的这个数的所有因子剔除（包括自身），如果某个人无法再操作（面对?）则输掉游戏，问是否先手必胜？

答案是肯定的。若 \(n==1\)，那显然先手必胜。若 \(n>1\)，先考虑 \(\{2, 3, ..., n\}\)，如果面对这一批后手有必胜策略，则加上 \(1\) 之后先手者第一步拿 \(1\)，那么就先手必胜了；而如果先手者对 \(\{2, 3, ..., n\}\) 已经有必胜策略，那么算上 \(1\) 也不造成任何影响，因为先手者不管拿什么都会拿走 \(1\)。

\(\text{AC}\) 代码（C）：

main(){while(~scanf("%*d"))puts("Yes");}

[E]：数论构造

\(\text{AC}\) 代码：

[F]：容斥

[G]：线段树

[J]：思维+归并排序

补题方案

• E、G 较简单，赛后应马上补上。

• C、F 属于常见知识点，也应尽快补上。

• 其余神仙题...待进一步提升实力后再回来填坑吧QAq

总结

• 死磕没有结果时，应该去跟榜...