二叉苹果树（树形dp）

Posted 2022-06-09 loganacmer

二叉苹果树

题目描述

有一棵二叉苹果树，如果数字有分叉，一定是分两叉，即没有只有一个儿子的节点。这棵树共N个节点，标号1至N，树根编号一定为1。
我们用一根树枝两端连接的节点编号描述一根树枝的位置。一棵有四根树枝的苹果树，因为树枝太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果，给定需要保留的树枝数量，求最多能留住多少苹果。

输入描述:

第一行两个数N和Q，N表示树的节点数，Q表示要保留的树枝数量。
接下来N-1行描述树枝信息，每行三个整数，前两个是它连接的节点的编号，第三个数是这根树枝上苹果数量。

输出描述:

输出仅一行，表示最多能留住的苹果的数量。

示例1

输入

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出

21

备注:

对于100%的数据，1≤Q≤N≤100,N≠11，每根树枝上苹果不超过30000个。

题目思路：
f[i][j]表示以i为根节点的子树保留j根树枝的最多苹果数，d[i][j]表示i节点到j节点树枝上的苹果数。
vector作为邻接表记录与每个节点相邻的节点（注意dfs时不能走父节点）。
代码如下（记忆化搜索实现）：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,f[101][101],d[101][101];
vector<int> v[101];
int dfs(int x,int y,int fa)

    vector<int> child;
    int ans = 0;
    if(f[x][y]!=-1)
        return f[x][y];
    if(x!=1&&v[x].size()==1||y==0)
    
        f[x][y] = ans;
        return ans;
    
    else if(v[x].size()==2&&x!=1||x==1&&v[x].size()==1)
    
        for(int i = 0;i<v[x].size();i++)
            if(v[x][i]!=fa)
                child.push_back(v[x][i]);
        ans = d[x][child[0]]+dfs(child[0],y-1,x);
        f[x][y] = ans;
        return ans;
    
    else
    
        for(int i = 0;i<v[x].size();i++)
            if(v[x][i]!=fa)
                child.push_back(v[x][i]);
        if(y>=2)
	        for(int i = 0;i<y-1;i++)
	            ans = max(ans,d[x][child[0]]+d[x][child[1]]+dfs(child[0],i,x)+dfs(child[1],y-i-2,x));
 		if(y>=1)
 		
 			ans = max(ans,d[x][child[0]]+dfs(child[0],y-1,x));
 			ans = max(ans,d[x][child[1]]+dfs(child[1],y-1,x));
				      
        f[x][y] = ans;
        return ans;
    

int main()

    memset(d,-1,sizeof(d));
    memset(f,-1,sizeof(f));
    int a,b,c;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0;i<n-1;i++)
    
        cin>>a>>b>>c;
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
        d[a][b] = c;
        d[b][a] = c;
    
    cout<<dfs(1,m,0);
    return 0;

　　

如果有错误的地方，还请各位大佬指正。