Luogu P2015 二叉苹果树 (树形DP)

Posted 2021-01-01 FORTH

题目

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2   5
  / 
  3   4
    /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入输出格式

输入格式：

第1行2个数，N和Q(1<=Q<=N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入样例：

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出样例：

21

题解

也是树形DP经典入门题，我这里用了记忆化搜索

dp[i][j]表示i结点下剩余j条边留下的苹果最大值

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node {
  int value, left, right, father;
} tree[110];
int edge[110][110];
int connected[110][3];
int dp[110][110];
int n, q;
inline void Build(const int &now) {
  tree[now].value = edge[tree[now].father][now];
  for (register int i(0); i < 3; ++i) {
    if (connected[now][i] && connected[now][i] != tree[now].father) {
      if (!tree[now].left) {
        tree[now].left = connected[now][i];
        tree[tree[now].left].father = now;
      } else {
        tree[now].right = connected[now][i];
        tree[tree[now].right].father = now;
      }
      Build(connected[now][i]);
    }
  }
}
inline int Dfs(const int &now, const int &leave) {
  if (!leave || !tree[now].left) return 0;
  if (dp[now][leave]) return dp[now][leave];
  dp[now][leave] = max(Dfs(tree[now].left, leave - 1) + 
                       tree[tree[now].left].value, 
                       Dfs(tree[now].right, leave - 1) + 
                       tree[tree[now].right].value);
  for (register int i(0); i < leave - 1; ++i){
    dp[now][leave] = max(dp[now][leave], 
                         Dfs(tree[now].left, i) + 
                         tree[tree[now].left].value + 
                         Dfs(tree[now].right, leave - 2 - i) + 
                         tree[tree[now].right].value);
  } 
  return dp[now][leave];
}
int main(int argc, char **argv) {
  scanf("%d %d", &n, &q);
  for (register int i(1), u, v, w; i < n; ++i) {
    scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
    edge[u][v] = edge[v][u] = w;
    connected[u][connected[u][0] ? (connected[u][1] ? 2 : 1) : 0] = v;
    connected[v][connected[v][0] ? (connected[v][1] ? 2 : 1) : 0] = u;
  }
  Build(1);
  printf("%d
", Dfs(1, q));
}