P2590 [ZJOI2008]树的统计

Posted 2022-06-06 mysh

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意： 从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入样例：

4

1 2

2 3

4 1

4 2 1 3

12

QMAX 3 4

QMAX 3 3

QMAX 3 2

QMAX 2 3

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4

输出样例：

4

1

2

2

10

6

5

6

5

16

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

思路：

树链剖分模板题！！！

调试好好好好烦！！！

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100010;
const int oo=1e9;

int n,q,a[4*N];
int tot=0,head[N];
int sm[4*N],mx[4*N];
int tpos[N],pre[N],cnt=0;
int size[N],son[N],fa[N],d[N],top[N];

struct no 
    int u,v,nxt;
 tu[N];

void add(int u,int v) 
    tu[++tot].u=u;
    tu[tot].v=v;
    tu[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot;
    tu[++tot].u=v;
    tu[tot].v=u;
    tu[tot].nxt=head[v];
    head[v]=tot;


void dfs1(int u,int f) 
    size[u]=1;
    for (int i=head[u]; i; i=tu[i].nxt) 
        int v=tu[i].v;
        if (v==f)
            continue;
        d[v]=d[u]+1;
        fa[v]=u;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if (size[v]>size[son[u]])
            son[u]=v;
    


void dfs2(int u,int topp) 
    tpos[u]=++cnt;
    pre[cnt]=u;
    top[u]=topp;
    if (son[u])
        dfs2(son[u],topp);
    for (int i=head[u]; i; i=tu[i].nxt) 
        int v=tu[i].v;
        if (v==fa[u]||v==son[u])
            continue;
        dfs2(v,v);
    


void pushup(int rt) 
    sm[rt]=sm[rt*2]+sm[rt*2+1];
    mx[rt]=max(mx[rt*2],mx[rt*2+1]);


void build(int rt,int l,int r) 
    int mid=(l+r)/2;
    if (l==r) 
        sm[rt]=mx[rt]=a[pre[l]];
        return;
    
    build(rt*2,l,mid);
    build(rt*2+1,mid+1,r);
    pushup(rt);


void update(int rt,int l,int r,int q,int v) 
    int mid=(l+r)/2;
    if (l==r) 
        sm[rt]=mx[rt]=v;
        return;
    
    if (q<=mid)
        update(rt*2,l,mid,q,v);
    else
        update(rt*2+1,mid+1,r,q,v);
    pushup(rt);


int query1(int rt,int l,int r,int ql,int qr) 
    int mid=(l+r)/2,ans=0;
    if (ql<=l&&r<=qr)
        return sm[rt];
    if (ql<=mid)
        ans+=query1(rt*2,l,mid,ql,qr);
    if (qr>mid)
        ans+=query1(rt*2+1,mid+1,r,ql,qr);
    pushup(rt);
    return ans;


int query2(int rt,int l,int r,int ql,int qr) 
    int mid=(l+r)/2,ans=-oo;
    if (ql<=l&&r<=qr)
        return mx[rt];
    if (ql<=mid)
        ans=max(ans,query2(rt*2,l,mid,ql,qr));
    if (qr>mid)
        ans=max(ans,query2(rt*2+1,mid+1,r,ql,qr));
    pushup(rt);
    return ans;


int qs(int u,int v) 
    int ans=0;
    while (top[u]!=top[v]) 
        if (d[top[u]]<d[top[v]])
            swap(u,v);
        ans+=query1(1,1,n,tpos[top[u]],tpos[u]);
        u=fa[top[u]];
    
    if (d[u]<d[v])
        swap(u,v);
    ans+=query1(1,1,n,tpos[v],tpos[u]);
    return ans;


int qm(int u,int v) 
    int ans=-oo;
    while (top[u]!=top[v]) 
        if (d[top[u]]<d[top[v]])swap(u,v);
        ans=max(ans,query2(1,1,n,tpos[top[u]],tpos[u]));
        u=fa[top[u]];
    
    if (d[u]<d[v])
        swap(u,v);
    ans=max(ans,query2(1,1,n,tpos[v],tpos[u]));
    return ans;


int main() 
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(a,0,sizeof(a));
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<n; i++) 
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    
    for (int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    d[1]=1;
    fa[1]=1;
    dfs1(1,-1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&q);
    while (q--) 
        int x,y;
        char s[10];
        scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
        if (s[1]==‘H‘)
            update(1,1,n,tpos[x],y);
        if (s[1]==‘M‘)
            printf("%d\n",qm(x,y));
        if (s[1]==‘S‘)
            printf("%d\n",qs(x,y));
    
    return 0;