P2590 [ZJOI2008]树的统计（LCT）

Posted 2020-10-19 HWIM

 P2590 [ZJOI2008]树的统计

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

 

输出格式：

 

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1： 复制

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

 

code

树链剖分1000ms左右，动态树4000ms多，不过动态树比树链剖分好写一点。

树链剖分

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  3  
  4 using namespace std;
  5  
  6 const int N = 50100;
  7  
  8 int val[N],fa[N],ch[N][2],rev[N],sum[N],mx[N],st[N],top;
  9 struct Edge{
 10     int to,nxt;
 11 }e[N<<1];
 12 int head[N],tot;
 13 
 14 inline void add_edge(int u,int v) {
 15     e[++tot].to = v,e[tot].nxt = head[u],head[u] = tot;
 16 }
 17 void pushup(int x) {
 18     sum[x] = sum[ch[x][1]] + sum[ch[x][0]] + val[x];
 19     mx[x] = max(max(mx[ch[x][1]],mx[ch[x][0]]),val[x]);
 20 }
 21 void pushdown(int x) {
 22     int l = ch[x][0],r = ch[x][1];
 23     if (rev[x]) {
 24         rev[l] ^= 1;rev[r] ^= 1;
 25         swap(ch[x][0],ch[x][1]);
 26         rev[x] ^= 1;
 27     }
 28 }
 29 bool isroot(int x) {
 30     return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;
 31 }
 32 int son(int x) {
 33     return ch[fa[x]][1]==x;
 34 }
 35 void rotate(int x) {
 36     int y = fa[x],z = fa[y],b = son(x),c = son(y),a = ch[x][!b];
 37     if (!isroot(y)) ch[z][c] = x;fa[x] = z;
 38     ch[x][!b] = y;fa[y] = x;
 39     ch[y][b] = a;if (a) fa[a] = y;
 40     pushup(y);pushup(x);
 41 }
 42 void splay(int x) {
 43     top = 0;st[++top] = x;
 44     for (int i=x; !isroot(i); i=fa[i]) st[++top] = fa[i];
 45     while (top) pushdown(st[top--]);
 46     while (!isroot(x)) {
 47         int y = fa[x];
 48         if (!isroot(y)) {
 49             if (son(x)==son(y)) rotate(y);
 50             else rotate(x);
 51         }
 52         rotate(x);
 53     }
 54 }
 55 void access(int x) {
 56     for (int t=0; x; t=x,x=fa[x]) {
 57         splay(x);ch[x][1] = t;pushup(x);
 58     }
 59 }
 60 void makeroot(int x) {
 61     access(x);
 62     splay(x);
 63     rev[x] ^= 1;
 64 }
 65 void update(int x,int y) {
 66     makeroot(x);val[x] = y;pushup(x);
 67 }
 68 int query_max(int x,int y) {
 69     makeroot(x);access(y);splay(y);
 70     return mx[y]; // - 
 71 }
 72 int query_sum(int x,int y) {
 73     makeroot(x);access(y);splay(y);
 74     return sum[y]; // -
 75 }
 76 void dfs(int u) {
 77     for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
 78         int v = e[i].to;
 79         if (v==fa[u]) continue;
 80         fa[v] = u;
 81         dfs(v);
 82     }
 83 }
 84 int main() {
 85     int n,q,x,y;
 86     char opt[20];
 87     mx[0] = -1e9; // -
 88     scanf("%d",&n);
 89     for (int a,b,i=1; i<n; ++i) {
 90         scanf("%d%d",&a,&b);
 91         add_edge(a,b);add_edge(b,a);
 92     }
 93     for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&val[i]);
 94     dfs(1);
 95     scanf("%d",&q);
 96     while (q--) {
 97         scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
 98         if (opt[1]==\'H\') update(x,y);
 99         else if (opt[1]==\'M\') printf("%d\\n",query_max(x,y));
100         else printf("%d\\n",query_sum(x,y));
101     }
102     return 0;
103 }