[kuangbin带你飞]专题六 最小生成树 K - The Unique MST （判断最小生成树是否唯一）

Posted 2022-06-04 vampire6

K - The Unique MST

题目链接：https://vjudge.net/contest/66965#problem/K

题目：

给定连接的无向图，告诉它的最小生成树是否唯一。

    定义1（生成树）：考虑连通的无向图G =（V，E）。 G的生成树是G的子图，比如T =（V‘，E‘），具有以下属性：
    1. V‘= V.
    2.T是连接的和非循环的。

    定义2（最小生成树）：考虑边加权，连通，无向图G =（V，E）。 G的最小生成树T =（V，E‘）是总成本最小的生成树。 T的总成本是指E‘中所有边缘的权重之和。
输入
    第一行包含单个整数t（1 <= t <= 20），即测试用例的数量。每个案例代表一个图表。它以包含两个整数n和m（1 <= n <= 100），节点数和边数的行开始。以下m行中的每一行包含三元组（xi，yi，wi），表示xi和yi通过权重= wi的边连接。对于任何两个节点，最多只有一个边连接它们。
产量
    对于每个输入，如果MST是唯一的，则打印它的总成本，否则打印字符串‘Not Unique！‘。
样本输入

    2
    3 3
    1 2 1
    2 3 2
    3 1 3
    4 4
    1 2 2
    2 3 2
    3 4 2
    4 1 2

样本输出

    3
    Not Unique！

思路：先 算出最小生成树，并用数组记录每一条边，然后枚举去掉这些边 看其是否也能构成最小生成树且值相同。而且 在删边之后，可能图构不成一棵树，要处理一下

 

 

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// Created by hanyu on 2019/8/2.
//
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e6+7;
int father[maxn];
struct Node
    int u,v,w;
    bool operator<(const Node &other)const
        return this->w<other.w;
    
node[maxn];
int find(int x)

    if(x==father[x])
        return x;
    return father[x]=find(father[x]);

int main()

    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d%d%d",&node[i].u,&node[i].v,&node[i].w);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            father[i]=i;
        sort(node,node+m);
        int write[maxn],cnt=0,ans=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        
            int uu=find(node[i].u);
            int vv=find(node[i].v);
            if(uu==vv)
                continue;
            else
            
                father[uu]=vv;
                write[cnt++]=i;//数组记录路径
                ans+=node[i].w;
            
        //计算最小生成树
        int flag=1;
        for(int k=0;k<cnt;k++)//删去这cnt条边，再求最小生成树，判断该最小生成树与上面ans是否相同
        
            for(int kk=0;kk<=n;kk++)
            
                father[kk]=kk;
            
            int sum=0,hh=0;
            for(int i=0;i<m;i++)
            
                if(i==write[k])//该编号和记录的编号相同，则无需处理
                    continue;
                int uuu=find(node[i].u);//求最小生成树
                int vvv=find(node[i].v);
                if(uuu==vvv)
                    continue;
                else
                
                    father[uuu]=vvv;
                    sum+=node[i].w;
                    hh++;
                
            
            if(hh==n-1&&sum==ans)
            
                flag=0;
                break;
            
        
        if(flag)
            printf("%d\n",ans);
        else
            printf("Not Unique!\n");
    
    return 0;