数据结构与算法——线性表

Posted 2022-05-24 jiaojianglong

1.概念

线性表可以看做一种抽象的概念，也可以作为一种抽象数据类型，一个线性表是某类元素的集合，还记录着元素之间的一种顺序关系。相当于一个抽象类，只做定义。

 

2.具体实现

1.顺序表

顺序表的基本实现方式非常简单：表中元素顺序存放在一片足够大的连续储存区间里，首元素存入储存区的开始位置，其余元素依次顺序存放，元素之间的逻辑关系通过元素在储存区里的物理位置表示（隐式表示元素之间的关系）

顺序表在内存中的布局方式：

1.顺序表基本操作的实现

 

 

1. 创建和访问操作

创建空表时，需要分配一块元素储存，记录表的容量，并将元素计数设置为0,复杂度为O(1)

1. 简单判断操作

 

 

判断表空或表满的操作很容易实现，复杂度都为O(1)

3. 访问给定下标i的元素

不依赖表中元素个数，因此也是O(1)操作

4. 遍历操作

要顺序访问表中元素，在遍历过程中记录遍历到达位置，再算出元素位置，即可获取到元素。获取每一个元素的复杂度为O(1)，所以遍历整个表的复杂度为O(n)。

5. 查找给定元素d的位置

这种操作称为检索或查找，采用遍历的操作，顺序比较，时间复杂度O(n)。

6. 查找给定元素d在位置k之后第一次出现的位置

同5相同，只不过从位置k以后遍历。

7. 加入元素

在表的尾端加入和删除都很简单，时间复杂度为O(1)。在其他位置添加和删除就要麻烦些，需要移动操作位置后面的数据，向前移动或向后移动，时间复杂度为O(len-i),i为操作位置。

8. 删除元素

尾端删除元素操作简单，时间复杂度为O(1)，一般位置删除O(n),基于条件的删除O(n)。

总结：

优点：O(1)时间的按位置访问，元素在表里储存紧凑，除表元素外，只需要O(1)空间存放少量的辅助信息。

缺点：需要连续的储存区存放表中元素，如果表很大，就需要大片的连续内存空间，一旦确定了储存块的大小，不会随着数据的插入和删除操作进行变动，会有大量空闲单元存在，造成浪费。

 

2.顺序表的结构

两种基本实现方式

1. 1. 一体式结构
   2. 分离式结构

 

1. 一体式分析

实现比较紧凑，有关信息集中在一起，整体性强，易于管理。

创建后储存区大小固定

2. 分离式分析

表中只保存于整个表有关的信息，实际元素放在另一个独立的元素储存区对象里，通过链接于基本表对相关连，这样的表对象大小统一，但一个表需要两个独立的对象实现，创建和管理工作复杂。分离式实现的最大优点是带来了一种新的可能，可以在标识不变的情况下，为其对象换一块元素储存区，也就是说可以改变表的容量。

• • • 另外申请一块更大的存储区
    • 把表中已有元素复制到新存储区
    • 用新的元素存储区替换原来的元素存储区
    • 实际加入新元素

在扩容的时候如果每次只扩大10个元素储存位置，那么在大量数据插入的时候，需要不停的更换存储位置，元素频繁复制迁移。如果每次扩大当前储存量的一倍，当数据较大的时候，会造成大量的存储空间浪费。所以扩容的时候采用的策略也需要权衡利弊。

 

3.python的list

基本实现

1. 基于下标高效访问和更新
2. 允许任意加入元素，而且在加入过程中表的id不变

解决方案

1. 由于需要O(1)时间的元素访问，并能维持元素的顺序，这种表只能采用连续表技术
2. 要求容纳任意多的元素，就必须能更换元素存储区，所以只能采用分离式技术实现。

实际策略

1. 在建立空表或很小的表时，系统分配一块能容纳8个元素的存储区，如果满了就换一块4倍大的存储区
2. 如果表的容量达到50000时，换储存区时容量加倍

 

4.顺序表的简单总结

1. 最重要的特点是O(1)时间的定位元素访问，更新。很多简单操作的效率也比较高。
2. 最麻烦的是加入，删除等操作的效率问题
3. 需要连续的存储空间
4. 结构不够灵活

 

2.链接表

1. 单链表
   

在这样的结构中，为了掌握一个表，只需要用一个变量保存着这个表的首节点的引用

• • 一个单链表由一些具体的表节点构成
  • 每个节点是一个对象，有自己的标识，也称为该节点的链接
  • 节点之间通过链接建立起单向的顺序联系
  • 链表的结束只需在最后的节点的链接域设置一个None。

2.1.1. 基本操作

• • 创建空链表:只需要把相应的表头变量设置为空链接。
  • 删除链表：丢弃这个链表里的所有节点，python里只需要将表指正赋值为None，python解释器会自动回收不用的存储。
  • 判断是否为空：将表头变量的值与空链接值比较
  • 判断是否满：一般而言链表不会满，除非程序用完了所有的存储空间
  • 首端插入：
  • • 创建一个新节点并存入数据
    • 把原链表首节点的链接存入新节点的链接域next
    • 修改表头变量，使之指向新节点
  • 一般情况下的插入
  • • 找到插入位置
    • 执行首端操作的三步
  • 删除表首元素：只需修改表头指针，令其指向第二个节点
  • 一般情况下的删除：找到元素前一节点所在位置，next域改为元素后一节点的链接
  • 扫描、定位和遍历：由于单链表只有一个方向的链接，开始时只有表头的链接在掌握中，所以对表内内容的一切检查都只能从表头开始，沿表中链接逐步进行，过程称为扫描。
  • • 按下标定位
    • 按元素定位

 

• • 操作复杂度
    • 创建空表：O(1)
    • 删除表：在python里是O(1)
    • 判断空：O(1)
    • 加入元素或删除：
    • 首端加入：O(1)
    • 尾端加入：O(n)
    • 随意加入：O(n),平均和最坏情况都是
    • 求表的长度：需要扫描整个，得出长度，也可以把长度记录为表的数据成分，O(1)