Python数据结构与算法（2.1）——线性表的基本概念

Posted 2022-01-29 盼小辉丶

Python数据结构与算法（2.1）——线性表的基本概念

• • 0. 学习目标
  • 1. 线性表的定义
  • 2. 线性表的操作
  • 3. 抽象数据类型线性表定义

0. 学习目标

线性表是应用最为广泛的一种数据结构，如其名所示，是一种典型的线性结构。本节主要介绍线性表的有关概念和基本运算。
通过本节学习，应掌握以下内容：

• 线性表的定义
• 线性表的逻辑结构

1. 线性表的定义

线性表 (Linear List) 是最基础也是最常用的数据结构，是有 $n(n\ge 0)$ 个具有相同属性的数据元素组成的有限序列。序列中元素的个数 $n$ 称为线性表的长度，当 $n=0$ 时称为空表，即不含有任何元素。非空线性表L可以用以下形式表示：
$$L=(a_1,a_2,\dots ,a_i,a_{i+1},\dots ,a_n)$$
其中 $a_i(1\le i\le n)$ 表示 L 中的第 $i$ 个数据元素，下标 $i$ 为 $a_i$ 元素在线性表中的序号和位置。线性表中元素的顺序取决于添加顺序或移除顺序，某个元素被添加到线性表中后，它与前后元素的相对位置将保持不变。在线性表中，把 $a_i(2\le i\le n)$ 的前一元素 $a_{i-1}$ 称为 $a_i$ 的直接前趋，后一元素 $a_{i+1}$ 称为 $a_i$ 的直接后继，第一个元素 $a_1$ 称为表头元素，最后一个元素 $a_n$ 称为表尾元素。
非空线性表的逻辑结构可以用下图来表示：

由上图所示，我们不难发现非空线性表的逻辑结构具有如下特征：

• 线性表中的数据元素是按前后位置有序的，即第 $i$ 个数据元素 $a_i$ 在逻辑上是第 $i+1$ 个元素 $a_{i+1}$ 的直接前趋，第 $i+1$ 个数据元素 $a_{i+1}$ 在逻辑上是第 $i$ 个数据元素 $a_i$ 的直接后继。
• 线性表中第一个数据元素 $a_1$ 有且仅有一个直接后继而没有直接前驱，最后一个数据元素 $a_n$ 有且仅有一个直接前驱而没有直接后继。其余每个数据元素 $a_i(1＜i＜n)$ 有且仅有一个直接前驱，并且有且仅有一个直接后继。
• 线性表中数据元素的类型是相同的，表长的取值是一个有限数，最小为 0。

线性表在现实世界的非常常见，例如：26个英文字母表——(a, b, c, …, z)，可以视为一个线性表，其中每个字母是一个数据元素；植物进化的演化过程也可以用线性表的形式表示——(藻类植物, 裸蕨类植物, 蕨类植物, 裸子植物, 被子植物)；在复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成，一个学生基本信息表可以视为一个线性表，其中每个学生的所有相关信息组成一个数据元素(也可以称为记录，record)，每个数据元素包含学号、姓名、性别、年龄、班级、联系方式等数据项。
由上述示例可以看出，在现实世界的不同的情况下，线性表的数据元素的具体内容虽不相同，但是都反映了数据元素之间的相对位置是线性的逻辑结构特性。

2. 线性表的操作

数据结构的操作是定义在逻辑结构层次上的，而操作的具体实现则是建立在存储结构上的。因此下面定义的线性表的基本操作作为逻辑结构的一部分，给出了这些操作的功能是“做什么”，至于“如何做”则依赖于选定什么样的存储结构。
顺序表的主要操作包括：

• 初始化线性表：构造空的线性表
• 计数：返回列表中的元素数
• 按序号取元素：读取线性表指定位置的元素
• 按值查找：在列表中查找指定的数据元素
• 插入：在列表中插入一个元素
• 删除元素：从列表中删除并返回指定的位置元素

3. 抽象数据类型线性表定义

综上所述，抽象数据类型线性表的定义如下：

ADT List:
 数据对象：$D=a_i|a_i\in DataType,i=1,2,...,n,n\ge 0$
 数据关系：$R=<a_i,a_{i+1}>|a_i,a_{i+1}\in D,i=1,2,...,n-1$
 基本操作：
  1. __itit__(): 初始化线性表
   将线性表 L 置为空表
  2. __len__(): 求取并返回线性表所含元素的个数 n
   若线性表为空，则返回整数0
  3. __getitem__(i): 读取线性表 L 中第 i 个数据元素
   其中 1 ≤ i ≤ len(L)
  4. locate(x): 在线性表 L 中查找值为 x 的数据元素
   若查找成功则返回第一个值为 x 的元素的序号；否则，返回一特殊值(例如-1)，表示查找失败
  5. insert(i, x): 在线性表 L 第 i 个位置上插入值为 x 的新元素
   其中 1 ≤ i ≤ len(L)+1，插入后表长增 1；原序号为 i, i+1, …, n 的数据元素的序号变为 i+1, i+2, …, n+1
  6. __delitem(i)__: 在线性表 L 中删除序号为 i 的数据元素
   其中 1 ≤ i ≤ len(L)，删除后表长减 １；原序号为 i+1, i+2, …, n 的元素变为序号 i, i+1, …, n-1

以上只给出了定义在线性表逻辑结构上的最基本运算，在实际应用中可借助于这些基本运算构造出更为复杂的运算。