[数据结构与算法] 线性表总结

Posted 2021-04-25 机器学习和数学

线性表也是基本的数据结构之一，Python里面的list和tuple，就是线性表的一种实现。

首先什么是表呢，其实很简单，比如【元素1，元素2，。。。，元素n】，这样的一种数据的组织方式就是表，一个表里可以包含0个或者多个元素，只有0个元素的表，叫做空表。1,2，。。。，n叫做下标，元素的个数叫做表的长度。表元素之间的关系叫做下一个关系，比如元素2是元素1的下一个元素，这是一种顺序关系。

前驱元素和后继元素

在一个表中，存在唯一一个首元素和尾元素。就是元素1和元素n，除了元素1以外，每个元素都有唯一一个前驱元素；除了元素n以外，每一个元素都有唯一一个后继元素。这个也比较好理解，显而易见的道理。

对于一个线性表来说，需要提供哪些操作呢，也就是说我们应该如何使用一个表来为我们编程服务。

首先，应该知道如何创建一个表；创建表有2种情况，一种是创建一个空表，一种是创建部分元素，并且提供创建这部分元素的方法。

然后，创建表以后，需要对他的各种信息进行提取，比如长度，判断某个元素是否在创建的表里面等。

其次，有时候我们创建的表需要增加或者删除一些元素，比如我们的公司名单表，肯定经常有人入职和离职，也就是说员工表示一个动态变化的表，所以我们就应该实现如何增加和删除元素这个功能。另外，如果和顺序有关，那我们必须实现在指定位置上插入或者删除元素的功能。

还有，如果是对2个表的操作，就需要一些组合操作。比如合并表，或者根据一个表的数据，产生另外一个表，满足某种数学关系。

线性表的实现问题

上面讲了一些线性表的基本概念以及一些性质，下面就要考虑如何用计算机语言来实现这种数据结构。换句话说，就是要开发一段程序，来满足线性表的各种操作需求。根据实现方式的不同，线性表分为顺序表和链表。

顺序表：将表中元素顺序的存放在一大块连续的存储区内。

链表：讲表元素存放在通过链接构造起来的一系列存储块中。

首先我们仔细学习一下顺序表的实现问题。

创建和访问操作

创建空表：创建空表时，需要分配一块元素存储，记录表的容量并将元素计数值设置为0. 创建空表的时候，应明确告诉这个表的元素个数和表的长度。

简单判断操作：判断一个表是否为空或者为满，只要看表中元素个数是否为0，或者是否为表的长度，这个长度就是创建的时候，事先定义好的。

访问给定下标i的元素： 这个操作首先要做异常处理，分析i是否合法，就是说i是否在0到表长度这个范围内，这个也比较好理解吧，如果不在范围内，肯定就找不到，在Python中，这时候就会报IndexError。当位置合法时，需要计算出元素的的实际位置。知道了实际位置，自然想要找的元素也就找到了。

遍历操作：要顺序访问表中的元素，只需要遍历过程中用一个整数变量记录遍历达到的位置，因为位置是唯一的，如果之前访问过这个位置，那么下次就不再访问。

查找给定元素d的位置（首次出现）：这种操作也叫查找操作。上一次说过用python实现二分查找，就是这个操作。

增加元素：增加元素包括两种情况，一种是在顺序表的尾端插入，实现较简单；一种是在指定位置插入,实现较复杂。首先看下尾端插入，尾端插入需要判断表是否已经满了，如果满了就插入不进去了，如果没满直接存入元素，并更新表的长度。在指定位置插入元素也有2中情况，一种是将元素插入到指定位置以后，不用保持原有数据的顺序关系，那么只要把相应位置的元素取出，存到别的任意位置即可。另一种是需要保持原有数据的顺序关系，那么就需要将数据存入以后，将后面的元素依次向后移动一位。

删除元素：和增加元素是一样的，也包括尾端或者首端删除和删除指定位置元素。在指定位置删除时，如果有保证顺序的要求，那么在删除之后，就需要将后面的元素依次向上移动一位。如果没有保证顺序的要求，只需要讲尾元素复制到指定位置，并覆盖原来的元素。

 

下面我们用Python实现一个类似自带的list的顺序表的数据结构，可以感受一下

class SeqList(object):
    def __init__(self, max=10):
        self.max = max
        # 默认顺序表最多容纳10个元素
        # 初始化顺序表数组
        self.num = 0
        self.date = [None] * self.max

    def is_empty(self):
        # 判定线性表是否为空
        return self.num is 0

    def is_full(self):
        # 判定线性表是否全满
        return self.num is self.max

    # 获取线性表种某一位置的元素
    def __getitem__(self, i):
        if not isinstance(i, int):
            # 如果i不为int型，则判定输入
            # 有误，即Type错误
            raise TypeError
        if 0 <= i < self.num:
            # 如果位置i满足条件，即
            # 在元素个数的范围内，
            # 则返回相对应的元素值，
            return self.date[i]
        else:
            # 否则，超出索引，
            # 返回IndexError
            raise IndexError

    # 修改线性表种某一位置的元素
    def __setitem__(self, key, value):
        if not isinstance(key, int):
            # 如果key不为int型，则判定输
            # 入有误，即Type错误
            raise TypeError
        if 0 <= key < self.num:
            # 如果位置key满足条件，即在
            # 元素个数的范围内，则返回
            # 相对应的元素值，否则，超出
            # 索引，返回IndexError
            self.date[key] = value
        else:
            raise IndexError

    # 按值查找元素的位置
    def getLoc(self, value):
        n = 0
        for j in range(self.num):
            if self.date[j] == value:
                return j
        if j == self.num:
            return -1
            # 如果遍历顺序表还未找到
            # value值相同的元素，则
            # 返回-1表示顺序表种没有
            # value值的元素

    # 统计线性表中元素的个数
    def Count(self):
        return self.num

    # 表末尾插入操作
    def appendLast(self, value):
        if self.num >= self.max:
            print 'The list is full'
            return
        else:
            self.date[self.num] = value
            self.num += 1

    # 表任意位置插入操作：
    def insert(self, i, value):
        if not isinstance(i, int):
            raise TypeError
        if i < 0 and i > self.num:
            raise IndexError
        for j in range(self.num, i, -1):
            self.date[j] = self.date[j - 1]
        self.date[i] = value
        self.num += 1

    # 删除某一位置的操作
    def remove(self, i):
        if not isinstance(i, int):
            raise TypeError
        if i < 0 and i >= self.num:
            raise IndexError
        for j in range(i, self.num):
            self.date[j] = self.date[j + 1]
        self.num -= 1

    # 输出操作
    def printList(self):
        for i in range(0, self.num):
            print self.date[i]

    # 销毁操作
    def destroy(self):
        self.__init__()


if __name__ == "__main__":
    my_list = SeqList()
    my_list.is_empty()
    my_list.insert(1, [1, 2, 3])
    my_list.printList()
    my_list.insert(1, 20)
    my_list.printList()