7.4 记忆化搜索

Posted 2022-03-15 ilverene

刚说完搜索接下来就是记忆化搜索，这是搜索的一种高效优化。

记忆化搜索的核心思想就是将一些已经得出的答案记下来，这样子下一次就不用重复寻找从而浪费时间了。

没有上司的舞会

题目描述
某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入输出格式
输入格式：
第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。

最后一行输入0 0

输出格式：
输出最大的快乐指数。

不难发现所有职员形成一颗树，然后父节点和子节点不能同时选择。

由于一个职员对于答案的贡献只在于选还是不选，我们可以设\(f[i][0,1]\)表示选不选\(i\)。

如果选当前节点（当前节点父节点不选），那么所有儿子都不能选，所以加上每一个\(f[son_i][0]\)即可。

如果不选，那么加上选和不选儿子中的最大值即可。

由于本题实际上一个森林，所以可以给所有树的根节点加上一个虚拟父节点，从而构成一颗完整的树。