奶牛编号 cowids

Posted 2022-02-21 nlkog

奶牛编号

Description

作为一个神秘的电脑高手，Farmer John 用二进制数字标识他的奶牛。然而，他有点迷信，标识奶牛用的二进制数
字，必须只含有K位"1"(1 <= K <= 10)。 当然，每个标识数字的首位必须为"1"。FJ按递增的顺序，安排标识数字
，开始是最小可行的标识数字（由"1"组成的一个K位数）。不幸的是，他没有记录下标识数字。请帮他计算，第N
个标识数字(1 <= N <= 10^7)。

Input

第1行：空格隔开的两个整数，N和K。

Output

如题，第N个标识数字

Sample Input

7 3 

Sample Output

10110

Solution

在len长区间中取k个数为1,第一位为1,方案数为C(len-1,k-1)

设\(f(i,j)=\sum\limits_x=1^iC(x,j)\)

对于题目中的n和k,求出i,使得$f(i,k-1)\le n<f(i+1,k-1) $

则有字符串的长度len=i+1

这样我们就得到了第一个‘1‘的位置了

此时令:\(n=n-f(i,k-1)\ ,\ k=k-1\)

接着以相同方式求出剩下的‘1‘的位置

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int read()
    int f=1,re=0;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())re=re*10+ch-'0';
    return f*re;

int C(int n,int m)
    if(!m)return 1;
    int re=1;
    for(int i=n;i>=n-m+1;i--)re*=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)re/=i;
    return re;

int n,k;
signed main()
//  freopen("cowids.in","r",stdin);
//  freopen("cowids.out","w",stdout);
    n=read(),k=read();
    int len,tot,lst,tmp;
    len=k-1,tot=0,tmp=C(len,k-1);
    while(tot+tmp<n)
        tot+=tmp;
        tmp=C(++len,k-1);
    
    lst=len,n-=tot;
    putchar('1');
    for(k--;k;k--)
        len=k-1,tot=0,tmp=C(len,k-1);
        while(tot+tmp<n)
            tot+=tmp;
            tmp=C(++len,k-1);
        
        for(int i=1;i<=lst-len-1;i++)putchar('0');
        lst=len,n-=tot;
        putchar('1');
    
    for(int i=1;i<=len;i++)putchar('0');
    return 0;

/*
7 3

*/