Java与算法之 - 斐波那契数列

Posted xiaoshen666

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Java与算法之 - 斐波那契数列相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

斐波那契数列问题:如果一对兔子每月能生1对小兔子,而每对小兔在它出生后的第三个月里,又能开始生1对小兔子,假定在不发生死亡的情况下,由一对初生的兔子开始,1年后能繁殖出多少对兔子?

首先手工计算来总结规律,如下表
技术图片
注意总数这一列

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

可以得出规律,第n个斐波那契数=第n-1个斐波那契数+第n-2个斐波那契数

为了计算n,必须计算n-1和n-2;为了计算n-1,必须计算n-2和n-3;直到n-x的值为1为止,这显示是递归大显身手的地方。来看代码

public class Fibonacci 
    public static long calc(long n) 
        if(n < 0) 
            return 0;
        
        if(n == 0 || n == 1) 
            return n;
         else 
            return calc(n - 1) + calc(n - 2);
        
    

这真是极短的,测试代码

 public static void main(String[] args) 
        long n = 50;
        long begin = System.nanoTime();
        long f = Fibonacci.calc(n);
        long end = System.nanoTime();
        System.out.println("第" + n + "个斐波那契数是" + f + ", 耗时" + TimeUnit.NANOSECONDS.toMillis(end - begin) + "毫秒");
    

运行输出

第50个斐波那契数是12586269025, 耗时66024毫秒

注意看消耗的时间,在我的电脑上耗时66秒,真是个相当耗时的操作。既然整个过程都是在不断重复相同的计算规则,那我们可以采用分而治之的思想来优化代码。

import java.util.concurrent.ForkJoinPool;
import java.util.concurrent.RecursiveTask;
import java.util.concurrent.TimeUnit;

public class Fibonacci extends RecursiveTask<Long> 
    
    long n;
    public Fibonacci(long n) 
        this.n = n;
    

    public Long compute() 
        if(n <= 10)   //小于10不再分解
            return Fibonacci.calc(n);
        
        Fibonacci f1 = new Fibonacci(n - 1);  //分解出计算n-1斐波那契数的子任务
        f1.fork();  //由ForkJoinPool分配线程执行子任务
        Fibonacci f2 = new Fibonacci(n - 2);  //分解出计算n-2斐波那契数的子任务
        return f2.compute() + f1.join();
    

    public static long calc(long n) 
        if(n < 0) 
            return 0;
        
        if(n == 0 || n == 1) 
            return n;
         else 
            return calc(n - 1) + calc(n - 2);
        
    
    
    public static void main(String[] args) 
        long n = 50;
        long begin = System.nanoTime();
        Fibonacci fibonacci = new Fibonacci(n);
        ForkJoinPool pool = new ForkJoinPool();
        long f = pool.invoke(fibonacci);
        long end = System.nanoTime();
        System.out.println("第" + n + "个斐波那契数是" + f + ", 耗时" + TimeUnit.NANOSECONDS.toMillis(end - begin) + "毫秒");
    

运行输出

第50个斐波那契数是12586269025, 耗时20461毫秒

虽然时间缩短了2/3,但是仍然不理想。回头重新看计算方法,用递归方式虽然代码简短,但是存在很严重的重复计算,下面用非递归的方式改写,过程中每个数只计算一次。

  

 public static long calcWithoutRecursion(long n) 
        if(n < 0)
            return 0;
        if(n == 0 || n == 1) 
            return n;
        
        long fib = 0;
        long fibOne = 1;
        long fibTwo = 1;
        for(long i = 2; i < n; i++) 
            fib = fibOne + fibTwo;
            fibTwo = fibOne;
            fibOne = fib;
        
        return fib;
    

 



测试

第50个斐波那契数是12586269025, 耗时0毫秒

斐波那契数的另一个经典题目是青蛙跳台阶问题:

一只青蛙一次可以条一级或两级台阶,求该青蛙跳上n级的台阶共有多少种跳法。
假设计算第n级台阶跳法的函数是f(n),当n>2时,第一步选择跳一级有X种跳法,第一步选择跳两级有Y种跳法,f(n)=X+Y。如何计算X呢,站在青蛙的位置考虑,面对的是一个全新的n-1级台阶,有f(n-1)种跳法,那么Y就是n-2级台阶的跳法,那么f(n)=f(n-1)+f(n-2),即斐波那契数列公式。


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原文:https://blog.csdn.net/autfish/article/details/52370830

以上是关于Java与算法之 - 斐波那契数列的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

斐波那契数列算法

斐波那契数与二分法的递归与非递归算法及其复杂度分析

算法动态规划 - 斐波那契数

斐波那契数列(递归非递归算法)

什么是斐波那契数列?在日常生活中有什么实例?

08《算法入门教程》递归算法之斐波那契数列