首师大附中互测题：50229234海岛帝国：独立之战C002

Posted 2020-07-27

【C002】50229234海岛帝国：独立之战【难度C】——————————————————————————————————————————————————————————————————————————

【题目要求】

      恐怖分子多年来一直如饥似渴地渴求“药师傅”帝国，但是，“里脊肉”BANNIE时刻在守护着这一方水土。从而使帝国日益强大。如今，BANNIE由于在 “牡丹3”里没有镜头，自暴自弃。于是，恐怖分子国正式向“药师傅”帝国正式开战，YSF表示战争到底，寸土不让。但由于YSF气数已尽，身体情况日益糟 糕。他派“购物券”WHT为最高指挥官。“太空站站长”LYF为第二指挥官。MZA为国防部部长，率领300万军舰（全是“演员”KLINT赞助的）勇猛 冲锋。随着时光的流逝，WHT发现敌方人数太多，于是，决定先发制人，启用核弹计划及“A N.B”战略计划来阻断敌方的运输补给线，让城市变得孤立无援。核弹也会毁灭城市和连着该城市的所有路。由于战争期间，间谍事件频发，他们拆毁炸弹。而 “药师傅”帝国的资源很无限。从而只有无限枚核弹。WHT经过百般思考，决定启用该计划，先声夺人。所以他想让核弹落在某个城市，从而使恐怖分子的城市连 不在一起。由于能力有限，而且恐怖分子已经占据了绝大部分土地，声势浩大，很难人工计算。所以YSF请你来帮帮WHT，让核弹落在哪个城市能完全让城市不 连通？

【输入要求】

* 第一行：两个数：n，m表示有n个城市，m条路
* 接下来m行：两个数：a，b，表示a到b之间有一条路连接。

【输入示例】

6 7
1 4
1 3
4 2
3 2
2 5
2 6
5 6

【输出要求】

* 可能有多个数：表示要炸毁几号城市能到达目的（如果有多个可能把每个可能都输出，用换行分隔）

【输出示例】

2

【其它要求】

 n<=9,m<=36
 LJX 与 WXJ 出品

【试题分析】

 这道题中牵扯到了一个关于割点的问题，割点指的是在一个无向连通图中，如果删除某个顶点后，图不再连通，我们称这样的顶点为割点，所以说我们这道题可以抽象成求割点。

 那么割点如何求呢？我们很容易就能想到依次删除每个节点再进行广搜，判断是否连通。但这个算法的时间复杂度为O（N（N+M））。有没有更简单的方法呢？

 答案是有的，我们在遍历的时候一定会遇到割点（废话废话废话，作者傻×），关键是如何认定一个顶点是割点。假设我们在深搜时遇到了k点，此时图被分成了两部分。一部分是被访问过的，一部分是没被访问过的。如果k是割点，那么剩下的没有被访问过的点中至少会有一个点在不经过k点的情况下，是无论如何再也回不到已访问过的点了，我们只需要找出这个点就行，对于怎么找这里就不在赘述，看下面的代码。

【代码】

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,e[20][20],root;
int num[20],low[20],flag[20],index;
void dfs(int cur,int father)
{
    int child=0;
    index++;
    num[cur]=index;
    low[cur]=index;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(e[cur][i]==1)
        {
            if(num[i]==0)
            {
                child++;
                dfs(i,cur);
                low[cur]=min(low[cur],low[i]);
                if(cur!=root && low[i]>=num[cur]) flag[cur]=1;
                if(cur==root && child==2) flag[cur]=1;
            }
            else if(i!=father) low[cur]=min(low[cur],num[i]);
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    int x,y;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            e[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        e[x][y]=1;
        e[y][x]=1;
    }
    root=1;
    dfs(1,root);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(flag[i]==1) cout<<i<<endl;  
    }
    //system("pause");
    return 0;
}