F-Take Apples（2019HBCPC）

Posted 2021-12-17 ogreee

原题连接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/903/F

题目大意：有三堆苹果，分别有M，N，N个苹果，有两种操作。

1.从任意一堆中取不超过S个苹果

2.分别从三堆中各取相同的任意个苹果，但不能超过所拥有的数量

不能不取或取零个苹果，取得最后一个苹果的人获胜。Alice先手，Bob后手。

 

思路：博弈论
1.当 n==m时，Alice可以一次取走，Alice胜

2.当n>m时，可以取剩两堆都是（n-m）个，此时Alice必胜；

3.当n<m<=s 时，与三堆苹果，只能从一堆中取任意数量情况结果一致，且m^n^n一定不为0，Alice赢；

4.当n<s+1<m时，与只有一对个数为m的苹果每次取不超过S个情况结果一致，即当m%（s+1）！=0时，Alice赢，m%（s+1）==0时，Bob赢；

5.当s+1<=n<m时，一定可以一步从三堆中取所需要的个数，获得n<s+1，m%（s+1）==0的情况，所以Alice赢。

综上，只有n<s+1，m%（s+1）==0是Bob赢，其他Alice赢。

 

ac代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ldb long double
#define db double
#define lowbit(x) (x&-x)
#define fi first
#define se second
#define INF 0x3f3f3f3f
#define endl "\n"
#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const db pi = acos((db)-1);
const ll MAXN = 5e8;
const ll mod = 1e9+7;

int main()

    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdin);
    
    int s,m,n;
    
    while(~scanf("%d%d%d",&m,&n,&s))
    
        if(m%(s+1)==0&&n<(s+1))puts("Bob");
        else puts("Alice");
    
    
    return 0;