几种常见的位运算

Posted 2021-12-17 kyoner

1、判断奇偶数

如果把一个数n以二进制数的形式表示的话，我们只需要判断最后一个二进制位是1还是0即可。如果是1，则代表奇数，否则为偶数。代码如下：

if(n & 1 == 1)
    // n是奇数

2、交换两个数

x = x ^ y; // (1)
y = x ^ y; // (2)
x = x ^ y; // (3)

我们都知道两个相同的数异或之后的结果为0，即 n ^ n = 0，并且任何数与0异或之后等于它本身，即 n ^ 0 = n。

于是我们把（1）中的x代入（2）中的x，有：y = x ^ y = (x ^ y) ^ y = x ^ ( y ^ y) = x ^ 0 = x，这样x的值就赋给了y。

对于（3），推导如下：x = x ^ y = (x ^ y) ^ x = (x ^ x) ^ y = 0 ^ y = y，这样y的值就赋给了x。

异或运算支持运算的交换律和结合律。

3、找出没有重复的数

给你一组整型数据，这些数据中，其中有一个数只出现了一次，其他的数都出现了两次，让你来找出一个数

这道题可能很多人会用一个哈希表来存储，每次存储的时候，记录下某个数出现的次数，最后遍历哈希表找出只出现了一次的次数。这种方式的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也为O(n)了。

其实这道题也可以进行位运算，，我们可以把这一组整型数全都异或，由于两个相同的数异或的结果为0，一个数与0异或的结果为其自身，所以异或的所得到的结果就为只出现了一次的数。例如这组数据是：1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4。其中 5 只出现了一次，其他都出现了两次，把他们全部异或一下，结果如下：

1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 = （1 ^ 1) ^ (2 ^ 2) ^ (3 ^ 3) ^ (4 ^ 4) ^ 5 = 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 5 = 5

代码如下：

int find(int[] nums)
    int tmp = nums[0];
    for(int i = 1;i < nums.length; i++)
        tmp ^= arr[i];
    
    return tmp;

4、2的n次方

求解 2 的 n 次方，并且不能使用系统自带的 pow 函数

很多人看到这个题可能觉得让n个2相乘就行了，如果这么做的话，时间复杂度为O（n)了。那么如何用位运算来做呢？

比如n = 13，n的二进制数表示为1101，那么2的13次方可以拆解为：2 ^ 1101 = 2 ^ 0001 * 2 ^ 0100 * 2 ^ 1000。我们可以通过 & 1和 >>1 来逐位读取 1101，为1时将该位代表的乘数累乘到最终结果。最终代码如下：

int pow(int n) 
    int sum = 1;
    int tmp = 2;
    while(n != 0) 
        if(n & 1 == 1)
            sum *= tmp;
        
        temp *= temp;
        n >>= 1;
    
    return sum;

5、找出不大于N的最大的2的幂指数

例如 N = 19，那么转换成二进制就是 00010011（这里为了方便，我采用8位的二进制来表示）。那么我们要找的数就是，把二进制中最左边的 1 保留，后面的 1 全部变为 0。即我们的目标数是 00010000。那么如何获得这个数呢？相应解法如下：

1、找到最左边的 1，然后把它右边的所有 0 变成 1

2、把得到的数值加 1，可以得到 00100000即 00011111 + 1 = 00100000。

3、把 得到的 00100000 向右移动一位，即可得到 00010000，即 00100000 >> 1 = 00010000。

那么问题来了，第一步中把最左边 1 中后面的 0 转化为 1 该怎么才能获得呢？

代码如下：

n |= n >> 1;
n |= n >> 2;
n |= n >> 4;

就是通过把 n 右移并且做或运算即可得到。我解释下吧，我们假设最左边的 1 处于二进制位中的第 k 位(从左往右数),那么把 n 右移一位之后，那么得到的结果中第 k+1 位也必定为 1,然后把 n 与右移后的结果做或运算，那么得到的结果中第 k 和 第 k + 1 位必定是 1;同样的道理，再次把 n 右移两位，那么得到的结果中第 k+2和第 k+3 位必定是 1,然后再次做或运算，那么就能得到第 k, k+1, k+2, k+3 都是 1，如此往复下去….

最终的代码如下：

int findN(int n)
    n |= n >> 1;
    n |= n >> 2;
    n |= n >> 4;
    n |= n >> 8 // 整型一般是 32 位，上面我是假设 8 位。
    return (n + 1) >> 1;

这种做法的时间复杂度近似为 O(1)。