算法笔记:位运算
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法笔记:位运算相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
计算机中的数据都是以二进制的形式存储在设备中,虽然十进制比二进制所需要的存储空间少,但二进制在硬件实现上要简单很多,而且在数模转换上也更加容易,因为只需要两种状态,所以计算机的底层运算都采用二进制。位运算就是对二进制数据进行的运算。使用合理的位运算可以提高代码在机器上的执行效率,本文将介绍常见的位运算以及Python中的位运算。
位运算符
常见位操作符如下表:
运算符 | 含义 | Python示例 |
---|---|---|
& | AND 与 | x & y |
| | OR 或 | x | y |
~ | NOT 非 | ~x |
^ | XOR 异或 | x ^ y |
<< | 左移 | x << 1(相当于x*2) |
>> | 右移 | x >> 1(相当于x/2) |
>>> | 无符号右移 | Python没有符号位,Java中可以使用此符号 |
上表列出的位运算符也可以进行复合赋值运算:
运算符 | Python示例 | 等价于 |
---|---|---|
& | x &= y | x = x & y |
| | x |= y | x = x | y |
^ | x ^= y | x = x ^ y |
<< | x <<= 1 | x = x << 1 |
>> | x >>= 1 | x = x >> 1 |
>>> | x >>>= 1 | / |
注意与逻辑运算符的区别,逻辑与&&
和逻辑或||
具有短路求值特性,比如x && y
运算,如果x为false,则不会计算y;x || y
运算中,如果x为true,则不会运算y。
下面介绍这些位运算符的使用方法。
Python位运算
与 - &
按位与操作符就是按二进制位进行"与"运算,两位同时为1,结果为1,否则为0
>>> x = 6
>>> y = 12
>>> x & y
4
>>> bin(x)
\'0b110\'
>>> bin(y)
\'0b1100\'
>>> bin(x & y)
\'0b100\'
或 - |
或操作符进行按位或,只要其中一个为1,结果为1。
>>> x = 6
>>> y = 12
>>> x | y
14
>>> bin(x)
\'0b110\'
>>> bin(y)
\'0b1100\'
>>> bin(x | y)
\'0b1110\'
非 - ~
非操作符就是取反操作:~x = -(x+1)
>>> x = 6
>>> ~6
-7
异或 - ^
异或也就是相同为0,不同为1:
>>> x = 6
>>> y = 12
>>> x ^ y
10
>>> bin(x)
\'0b110\'
>>> bin(y)
\'0b1100\'
>>> bin(x ^ y)
\'0b1010\'
异或操作的一些特点:
1、x ^ 0 = x
>>> x = 6
>>> x ^ 0
6
2、x ^ (-1) = ~x
>>> x = 6
>>> x ^ -1
-7
>>> ~x
-7
3、x ^ (~x) = -1
>>> x = 6
>>> x ^ (~x)
-1
4、x ^ x = 0
>>> x = 6
>>> x ^ x
0
5、交换两个数
>>> x = 6
>>> y = 12
>>> z = x ^ y
>>> x ^ z
12
>>> y ^ z
6
6、结合律
x ^ y ^ z = x ^ (y ^ z) = (x ^ y) ^z
左移 - <<
按位左移操作符(<<)将其第一位向左移,在右边补零。对于左移操作相当于将数字乘以2的n次幂:x << n = x * 2^n
。
>>> x = 6
>>> x << 1
12
>>> x << 2
24
>>> x << 3
48
注意在Python编程中,没有必要使用移位操作来提高执行效率,因为Python编译器已经优化了,使用移位操作反而降低了代码的可读性。
右移 - >>
按位右移操作符(>>)和左移相反,它是向右移动,左边补0。右移等价于:x >> n = floor(x / 2^n)
>>> x = 10
>>> x >> 1
5
>>> x >> 2
2
>>> x // 4
2
位运算其它应用
指定位置的位运算
- 将x 最右边的n 位清零:x& (~0 << n)
- 获取x 的第n 位值(0 或者1):(x >> n) & 1
- 获取x 的第n 位的幂值:x& (1 <<n)
- 仅将第n 位置为1:x | (1 << n)
- 第n位取反:x ^ (1 << n)
- 仅将第n 位置为0:x & (~ (1 << n))
- 将x 最高位至第n 位(含)清零:x& ((1 << n) -1)
判断奇偶
x % 2 == 1 —> (x & 1) == 1
x % 2 == 0 —> (x & 1) == 0
>>> x = 10
>>> x & 1
0
>>> x= 11
>>> x & 1
1
将最低位的1清零
>>> x = 10
>>> bin(x)
\'0b1010\'
>>> x & (x - 1)
8
>>> bin(8)
\'0b1000\'
>>>
得到最低位的1
>>> x = 10
>>> bin(x)
\'0b1010\'
>>> x & -x
2
清0
>>> x = 10
>>> x & ~x
0
如果x和y是集合,Python中,位运算符可用于集合的运算,详见算法笔记:哈希表、映射和集合。
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以上是关于算法笔记:位运算的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章