算法 | 第5章 位操作相关《程序员面试金典》#yyds干货盘点#

Posted 2021-12-16 多氯环己烷

@[TOC](第5章 位操作相关《程序员面试金典》)

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前言

本系列笔记主要记录笔者刷《程序员面试金典》算法的一些想法与经验总结，按专题分类，主要由两部分构成：经验值点和经典题目。其中重点放在经典题目上；

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0. *经验总结

0.1 程序员面试金典 P94

• 位操作是优化代码的一种技巧；

• 一些操作技巧：（1s和0s表示一串1和0）

  • 乘2：左移1位；
  • 异或^：同0异1；
  • 某数与111100做与&运算：将某数最后2位清零；

  异或	与	或
  x ^ 0s = s	x & 0s = 0	x | 0s = x
  x ^ 1s = ~x	x & 1s = x	x | 1s = 1s
  x ^ x = 0	x & x = x	x | x = x

  • 根据正数求复数：所有取反加1，符号位变为1；
  • 逻辑右移与算数右移：对于数 1 0110101（-75）；
  • 逻辑右移 >>> ：移位后 0 1011010（90），最终得到0；
  • 算数右移>> ：移位后 1 1011010（-38），最终得到-1；

0.2 Java中的位运算相关代码

1. 算数移位

2. 逻辑移位

boolean getBit(int num, int i)
    return ((num & (1 << i)) != 0);

4. 设置数位

5. 清零数位

清零第i位：

int clearBit(int num, int i)
    int mask = ~(1 << i);
    return num & mask;

清零最高位到第i位（包括最高和第i位）：

int clearBitMSBthroughI(int num, int i)
    int mask = (1 << i) - 1;
    return num & mask;

清零第i位到第0位（包括第i位和第0位）：

int clearBitsIthrough0(int num, int i)
    int mask = (-1 << (i+1));
    return num & mask;

6. 更新数位

int updateBit(int num, int i, boolean bitIs1)
    int value = bitIs1 ? 1 : 0;
    int mask = ~(1 << i);
    return (num & mask) | (value << i);

0.3 Java判断double是否为整数的方法

Math.abs(num - (int)num) < 0.000001

0.4 Java进制转换API

• Integer类的静态方法：
• static String toBinaryString(int i)：返回数字i的二进制数字符串；
• static String toOctalString(int i)：返回数字i的八进制数字符串；
• static String toHexString(int i)：返回数字i的十六进制数字符串；
• static int parseInt(String s)： 将字符串参数s解析为带符号的十进制整数；
• static int parseInt(String s, int radix)： 将整数字符串s（radix用来指明s是几进制）转换成10进制的整数；

0.5 Math类常用API

• static double abs(double a)：返回double值的绝对值；
• static double ceil(double a)：向上取整，返回大于等于参数的最小的整数；
• static double floor(double a)：向下取整，返回小于等于参数最大的整数；
• static long round(double a)：返回最接近参数的long；(相当于四舍五入方法)
• static int max(int a, int b) ：返回a与b中较大值；
• static int min(int a, int b)：返回a与b中较小值；
• static double log10(double a)：返回 double值的基数10对数；
• static double pow(double a, doubl b) ：a^b；
• static double sqrt(double a) ：返回 double值的正确舍入正平方根；

0.6 位操作技巧（重要）

普通写法	位运算	含义
n == 1	in & 1	判断n是否为1
	n = n & (n-1)	将最低位的1清零
n == Math.pow(2, x)	(n & (n-1)) == 0	判断n是否为2的x次方

0.7 Java运算优先级

0.8 Java中常用基本类型的取值范围

常用类型	多少字节	范围
byte	1*8=8 bit	-2^8^ ~ 2^7^ (-128 ~ 127)
short	2*8=16 bit	-2^16^ ~ 2^15^ (-32768 ~ 32767)
int	4*8=32 bit	-2^32^ ~ 2^31^ (-2147483648 ~ 2147483647)
long	8*8=64 bit	-2^64^ ~ 2^63^ (-18446744073709551616 ~ 18446744073709551615)
float	4*8=32 bit	-2^32^ ~ 2^31^ (-2147483648 ~ 2147483647)
double	8*8=64 bit	-2^64^ ~ 2^63^ (-18446744073709551616 ~ 18446744073709551615)
char	2*8=16 bit
boolean	8 bit	true / false

0.9 特殊二进制

十六进制	二进制	说明
0xaaaaaaaa	10101010101010101010101010101010	偶数位为1，奇数位为0
0x55555555	1010101010101010101010101010101	偶数位为0，奇数位为1
0x33333333	110011001100110011001100110011	1和0每隔两位交替出现
0xcccccccc	11001100110011001100110011001100	0和1每隔两位交替出现
0x0f0f0f0f	00001111000011110000111100001111	1和0每隔四位交替出现
0xf0f0f0f0	11110000111100001111000011110000	0和1每隔四位交替出现

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1. 插入 [easy]

1.1 考虑点

• 解决多位操作的问题时，需要进行测试，否则很容易犯下差一位的错误；

1.2 解法

1.2.1 位运算（优）

public int insertBits(int N, int M, int i, int j) 
    int mask = ~(((int)Math.pow(2, j-i+1)-1)<<i);
    int m = M<<i;
    int result = (N & mask);
    return result | m;

• 执行时间：100.00%；内存消耗：95.99%；

2. 二进制数转字符串 [medium]

2.1 考虑点

• 注意准备好测试用例；

2.2 解法

2.2.1 count计数法

public String printBin(double num) 
    int count = 0;
    boolean isFind = false;
    while(count <= 30 && !isFind)
        num*=2;
        count++;
        if(Math.abs(num - (int)num) < 0.000001)
            isFind = true;
        
    
    if(isFind)
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append("0."); //这里注意不要写成 sb.append(0.)
        int n = (int)num;
        while(n != 0)
            n/=2;
            count--;
        
        for(int i = 0; i < count; i++)
            sb.append(0);
        
        sb.append( Integer.toBinaryString( (int)num) );
        return sb.toString();
     else 
        return "ERROR";
    

• 执行时间：100.00%；内存消耗：45.18%；
• 统计需要乘多少个2才变成整数，减去转成二进制后的位数，得有效位0的数量；

2.2.2 折半比较法（优）

public String printBin(double num) 
    String str = "0.";
    double i = 0.5;
    while(str.length() < 32)
        if(num-i >= 0)
            str += "1";
            num = num - i;
        else
            str += "0";
        
        if(num == 0)
            return str;
        
        i /= 2;
    
    return "ERROR";

• 执行时间：100.00%；内存消耗：97.48%；
• num逐个减去 2^-1、^2^-2^、2^-3^……减法成功则为添1，否则添0；

3. 翻转数位 [easy]

3.1 考虑点

• 注意num为负数的情况，num=-1时，其二进制数为32个1；

3.2 解法

3.2.1 逐个遍历法

public int reverseBits(int num) 
    //注意num为-1的情况
    if(num == -1)
        return 32;
    
    String binaryString = Integer.toBinaryString(num);
    int a = 0;
    int b = 0;
    int max = 0;
    int count = 0;
    for(int i = 0; i < binaryString.length(); i++)
        if(binaryString.charAt(i) == 0)
            a = b;
            b = count;
            count = 0;
            if(a+b > max)
                max = a+b;
            
         else 
            count++;
        
       
    //最后一位不为0时，count的数出不来；
    if(count != 0)
        max = Math.max(b+count, max);
    
    return max+1;

• 执行时间：100.00%；内存消耗：61.13%；
• 时间复杂度：O(n)，n为整数的位数；注意需要跟面试官说明n的含义，不然有可能会有歧义；
• 空间复杂度：O(1)；
• 需要注意最后一位不为0的情况与num为负数的情况；

3.2.2 滑动窗口法（优）

public int reverseBits(int num) 
    int max = 0;
    int count = 0;
    boolean flag = false;
    int start = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) 
        int i1 = (num >> i) & 1;
        if (i1 == 1) 
            count++;
            max = Math.max(max, count);
         else 
            if (!flag) 
                count++;
                flag = true;
                start = i;
                max = Math.max(max, count);
             else 
                count = 0;
                i = start;
                flag = false;
            
        
    
    return max;

• 执行时间：100.00%；内存消耗：99.05%；

4. 下一个数 [medium]

4.1 考虑点

• 注意特殊值，两个边界范围；
• 注意移位方向；

4.2 解法

4.2.1 位运算法（优）

public int[] findClosedNumbers(int num) 
    if(num == 1)
        return new int[]2,-1;
    
    if(num == 2147483647)  //注意特殊值
        return new int[]-1,-1;
    
    //较大：从右往左遍历，找到遇到1后的一个0（期间统计1的个数count1），交换0和1。
    //如果n不为1，需要把其余1后移；如果n为1，不做处理；
    boolean isFound0 = false;
    int count1 = 0;
    int i = 0;
    while(!isFound0)
        if(count1 != 0 && ((num >> i) & 1) == 0) //注意加括号，不然优先级不够
            isFound0 = true;
        
        if(((num >> i) & 1) == 1)
            count1++;
        
        i++;
    
    int moreNum = 0;
    if(count1 == 1)
        moreNum = num >> (i-1);
        moreNum++;
        moreNum = moreNum << (i-1);
     else 
        moreNum = num >> i-1;
        moreNum++;
        moreNum = moreNum << (i-count1);
        for(int k = 0; k < count1-1; k++)
            moreNum = moreNum << 1;
            moreNum++;
        
    
    //较小：从右往左遍历，找到第一个1（统计期间0的个数count0）。
    //如果m不为0，则该1退一位；反之，遍历到有0后的第一个1，该1退位，后面1补上接着；
    boolean isFound1 = false;
    int count0 = 0;
    int j = 0;
    while(!isFound1)
        if(((num >> j) & 1) == 1)
            isFound1 = true;
         else 
            count0++;
        
        j++;
    
    int lessNum = 0;
    if(count0 == 0)
        isFound0 = false;
        isFound1 = false;
        count1 = 1;
        while(!isFound0)
            if(((num >> j) & 1) == 0)
                isFound0 = true;
             else 
                count1++;
            
            j++;
        
        while(!isFound1)
            if(((num >> j) & 1) == 1)
                count1++;
                isFound1 = true;
            
            j++;
        
        lessNum = num >> j;
        lessNum = lessNum << 1;
        for(int k = 0; k < count1; k++)
            lessNum = lessNum << 1;
            lessNum++;
            j--;
        
        lessNum = lessNum << (j-1);
     else 
        lessNum = num >> j; //注意方向
        lessNum = lessNum << 2;
        lessNum++;
        lessNum = lessNum << (j-2);
    
    return new int[]moreNum, lessNum;

• 执行时间：100.00%；内存消耗：89.61%；

4.2.2 暴力穷举法

public int[] findClosedNumbers(int num) 
    if(num == 1)
        return new int[]2,-1;
    
    if(num == 2147483647)  //注意特殊值
        return new int[]-1,-1;
    
    int up = num + 1;//向上枚举
    int down = num - 1;//向下枚举
    int count = findOneCount(num);//num的1的个数
    while (findOneCount(up) != count) 
        up++;
        if (up < 0) //越界了那就是找不到，设置为-1
            up = -1;
            break;
        
    
    while (findOneCount(down) != count) 
        down--;
        if (down < 0) //变为负数了那就是找不到了，设置为-1
            down = -1;
            break;
        
    
    return new int[]up, down;

//求数的二进制1的个数
private static int findOneCount(int num) 
    int count = 0;
    while (num != 0) 
        num &= num - 1;
        count++;
    
    return count;

• 执行时间：100.00%；内存消耗：55.20%；

4.2.3 看不懂啥方法

public int[] findClosedNumbers(int num) 
    int mx = nextOne(num), mi = ~nextOne(~num);
    return new int[]mx > 0 ? mx : -1, mi > 0 ? mi : -1;

public int nextOne(int x)
    long lowbit = x & (-x);
    long toZero = x + lowbit;
    return (int)((x & ~toZero) / lowbit >> 1 | toZero);

• 执行时间：100.00%；内存消耗：45.16%；
• 如果1的个数不同直接往低位加，这里要求相同，所以只能把最右边的连续1左移，然后保留连续1区间的最左一个，剩下的（连续长度-1）个的搬到全局最右边，步骤：
  • 1.先求出二进制最右边的1得到 lowbit = x & (-x)；
  • 2.求出最左1也就是消去连续1得到连续0 toZero = x + lowbit；
  • 3.把（最右连续1长度-1）个1搬到全局最优 (x & ~toZero) / lowbit >> 1；
  • ps: ~toZero 与 x 进行并得到最右连续1部分 /lowbit 后把1搬到右边 这里因为相加进位，所以要右移去掉一个1

6. 整数转换（汉明距离） [easy]

6.1 考虑点

• 将最低位清零的写法n = n & (n-1)；

6.2 解法

6.2.1 异或遍历法（优）

//第一种写法
public int convertInteger(int A, int B) 
    int C = A ^ B;
    int count = 0;
    for(int i = 0; i < 32; i++)
        if(((C >> i) & 1) == 1)
            count++;
        
    
    return count;

//第二种写法
public int convertInteger(int A, int B) 
    int count = 0;
    for(int C = A ^ B; C != 0; C = C >>> 1)
        count += C & 1;
    
    return count;

//第三种写法（优）
public int convertInteger(int A, int B) 
    int count = 0;
    for(int C = A ^ B; C != 0; C = C & (C-1))
        count++;
    
    return count;

• 执行时间：100.00%；内存消耗：12.36%；
• 先做异或操作，再遍历每一位统计1的个数；
• 第三种写法的c = c & (c-1)是清除最低位1；

7. 配对交换 [easy]

7.1 考虑点

• 可以询问面试官需要处理的数据位数；

7.2 解法

7.2.1 隔位操作法

public int exchangeBits(int num) 
    int moreNum = num << 1;
    int lessNum = num >> 1;
    int result = lessNum;
    for(int i = 1; i < 31; i+=2)
        if(((moreNum >> i) & 1) != ((lessNum >> i) & 1))
            result = change(result, i);
        
    
    return result;


public int change(int lessNum, int i)
    int mask = ~(1 << i);
    // i位清零
    int result = lessNum & mask;
    if(result != lessNum)
        return result;
     else 
        return (result | (1 << i));
       

• 执行时间：100.00%；内存消耗：63.11%；

7.2.2 特殊二进制法（优）

public int exchangeBits(int num) 
    //奇数
    int odd = num & 0x55555555;
    //偶数
    int even = num & 0xaaaaaaaa;
    odd = odd << 1;
    even = even >>> 1;
    return odd | even;

//简短写法
public int exchangeBits(int num) 
    return ((num&0x55555555) << 1) | ((num&0xaaaaaaaa) >>> 1);

• 执行时间：100.00%；内存消耗：48.19%；
• 分别取出奇数位和偶数位，移动后做或运算；
• 0x55555555 = 0b0101_0101_0101_0101_0101_0101_0101_0101
• 0xaaaaaaaa = 0b1010_1010_1010_1010_1010_1010_1010_1010
• 用这两个数做与运算，把奇数位和偶数位取出来。然后位左移奇数位，右移偶数位。再把奇数位和偶数位做或运算；
• 这里运用逻辑右移而不是算数右移是因为我们希望符号位被0填充；
• 上述代码实现的是32位整数，处理64位整数需要修改掩码；

8. 绘制直线 [medium]

题目理解：

8.1 考虑点

• 一个简单的做法是：用for循环迭代，从x1到x2，一路设定每个像素，但这样做太没劲，效率不高；
• 处理这个问题需要十分细心，其中有很多陷阱和特殊情况；比如需要考虑x1到x2出于同一个字节的情况；

8.2 解法

8.2.1 逐组分析法

public int[] drawLine(int length, int w, int x1, int x2, int y) 
    int higth = length*32/w; //屏幕高度
    int intNum = w/32; //一行有多少个int
    int[] result = new int[length];
    int index = 0;

    //前面第0 ~ y-1行为0，y*intNum个0
    //第y行输出数字，intNum个数字
    //后面第y+1 ~ hight-1行开始为0，(hight-y-1)*intNum个0

    //对于数组，前面至下标(x1+y*w)/32-1为0；从下标(x2+y*w)/32+1开始到结尾为0；中间为数
    //第一个数，下标为i
    int i = (x1+y*w)/32;
    int min = Math.min( ((x1 / 32 + 1) * 32 - x1), (x2-x1+1));
    for (int j = 0; j < min; j++) 
        result[i] = result[i] << 1;
        result[i]++;
    
    if(min == x2-x1+1)
        result[i] = result[i] << (32-x2-1);
    
    i++;
    //中间-1的个数numOne
    int numOne = 0;
    if(x2/32 != x1/32)
        numOne = x2/32 - x1/32 -1;
    
    if(numOne != 0)
        for(int j = i; j < numOne + i; j++)
            result[j] = -1;
        
    
    //最后一个数，下标为i+numOne
    i = i + numOne;
    if(i < length && (x2-x1)/32 > 0)
        for (int j = 0; j < (x2 - (x2 / 32) * 32 + 1); j++) 
            result[i] = result[i] << 1;
            result[i]++;
        
        result[i] = result[i] << (32 - x2 + (x2/32)*32 -1);
        if( (x2 - (x2/32)*32 + 1) == 32)
            result[i] = -1;
        
    
    return result;

• 执行时间：100.00%；内存消耗：67.24%；
• 需要注意大量细节，包括中间-1的个数numOne，以及考虑最后一个数可以跟以一个重合的情况(x2-x1)/32 > 0；
• 过于复杂，思路相同的不同实现方法如下；

8.2.2 位运算（优）

public int[] drawLine(int length, int w, int x1, int x2, int y)   
    int[] ans=new int[length];
    int low=(y*w+x1)/32;
    int high=(y*w+x2)/32;
    for(int i=low;i<=high;i++)
        ans[i]=-1;
    
    ans[low]=ans[low]>>>x1%32;
    ans[high]=ans[high]&Integer.MIN_VALUE>> x2 % 32;
    return ans;

• 执行时间：100.00%；内存消耗：51.73%；

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最后

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