01 离散时间信号的时域表示

Posted lastknight

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了01 离散时间信号的时域表示相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

离散时间信号的时域表示

??在连续时间系统中,我们表示用\(x(t)\)来表示一个信号,其中\(t\)的取值是连续的,在离散时间系统中,我们\(x[n]\)这个序列来表示一个信号,其中\(n\)的取值只能为整数,对于非整数的n,\(x[n]\)没有定义而不是取值为0

一个序列可写为
\[ x[n] = \..., 0.95, -0.2,\mathop2.17\limits_\uparrow,1.1,0.2,...\ \]
其中用箭头表示\(x[0]?\)出现的位置。


技术图片

??离散数字信号从哪里来?离散时间信号的来源主要是两个,第一个直接来源于数据,比如每个月的股市数据就是一个很好的例子,而另一个来源就是对模拟信号进行抽样,然后对抽样过后得到的数字信号进行数字信号处理,然后通过数模转换器转换为模拟信号,从而达到我们的目的。


技术图片

上图便为对连续信号的抽样

离散时间信号的长度

??离散时间可以分为有限长序列和无限长序列,有限长序列就是只在限定的时间段内才有值:
\[ N_1\leq n\leq N_2? \]
那么该有限长序列的长度\(N\)\(N = N_2-N_1+1\)

无限长序列可分为三类:

右边序列

即,若对于\(x[n] = 0,\quad n<N_1\),那么称\(x[n]\)为右边序列,特别的,如果\(N_1\geq0\),那么称\(x[n]\)为因果序列。


技术图片

??当\(n< 2=N_1?\)时,\(x[n]=0?\),所以这是一个右边序列,并且\(N_1\geq0?\),所以这是一个因果序列。

左边序列

即当\(x[n] = 0,x>N_2\),那么\(x[n]\)称为左边序列,当\(N_2\leq0\),称\(x[n]\)为反因果序列。


技术图片

??对于\(n>2=N_2,x[n]=0?\),所以这是一个左边序列,而\(N_2>0?\),所以这不是一个反因果序列。

双边序列

一般的双边序列在正的\(n\)和负的\(n\)都有值。

离散时间信号的强度

??离散时间信号的强度由其范数给出,范数的定义如下:
\[ \Vert x\Vert_p=(\sum_n=-\infty^\infty)^1/p \]
其中\(p\)是正整数,最常用的是?\(p=1,2,\infty\)

??由上面的定义可知,\(L_\infty\)的范数是\(\x[n]\\)的最大值的峰值,即
\[ \Vert x\Vert_\infty = |x|_max \]

以上是关于01 离散时间信号的时域表示的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

离散时间信号采样

信号与系统实验 03 - | 离散系统的Simulink仿真

周期信号的频谱的谱线间隔与啥有关

Z变换

压缩感知

信号的採样和量化